Petit problème algèbre linéaire.

[TATATITITOTO]

Bonjour à toutes et à tous.

J'ai un petit problème sur mon DM.
Je poste le message que j'ai créé sur le forum Ilemaths, ça revient au même que de CC tout le message avec toutes les modifs sur celui-ci que cela impliquerait.
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-637087.html#msg5396233

Merci d'avance.

[mathelot]

cours

prop

soit f un endomorphisme de
les propriétés suivantes sont équivalentes:

i) f est surjective
ii) f est injective
iii) f est bijective

Pour trouver un vecteur propre (donc nécessairement non nul)
on cherche les réels tel que

non injective

prop
f de matrice M dans la base canonique
i) non injective
ii) il existe ,non nul,tel que
iii) det

Soit la matrice A de la symétrie s dans la base canonique:


montrer que la recherche de vecteurs propres conduit à

[paquito]

); c'est donc le noyau de l'endomorphisme , donc un s.ev. de E.

Pour les valeur propres tu résous:

donc 1 est valeur propre de sous espace vectoriel associé la droite vectorielle d'équation ;

même chose pour -1.

Pour l'instant, puisque et , ta matrice dans la base canonique

est ;

Si tu prends une base de vecteur propre et
(à vérifier!) ta matrice va devenir:

, matrice caractéristique d'une symétrie.