Petit exercice, intégrales et séries

par **Marina93** » 06 Mai 2015, 13:18

Bonjour tout le monde !
J'ai un tout petit exercice à faire pour la rentrée mais malheureusement je suis bloquée...
Serait-ce possible d'avoir un peu d'aide ? :) Merci d'avance !! :lol3:

On considère une fonction f définie, continue et positive ou nulle sur [0.1]. Pour tout n appartient à N,
In= Intégrale de 0 à 1 (t^n)f(t)dt
1.a. Montrer qu'il existe un réel M tel que pour tout n appartient à N, on ait 0 inférieur ou égal à In inférieur ou égal à M/(n+1)
b. Montrer que la suite (In) converge vers 0.
2.a. Dans cette question, on suppose que f est de classe C1 sur [0.1] et que f(1)>0.
Montrer que In est équivalent à f(1)/n quand n tend vers +00.
b. Donner la nature de la série : Somme de 0 à +00 de In.

Un grand merci d'avance !

par **arnaud32** » 06 Mai 2015, 14:15

donc

car t est positif

par **arnaud32** » 06 Mai 2015, 14:23

pour 2 tu utilises taylor lagrange

par **Marina93** » 06 Mai 2015, 16:56

C'est quoi le //f// +00 ?
Merci beaucoup pour l'aide !

par **chombier** » 06 Mai 2015, 21:54

Marina93 a écrit:C'est quoi le //f// +00 ?
Merci beaucoup pour l'aide !

f est continue sur un intervalle fermé donc elle atteint ses bornes (TVI). Donc il existe un réel M>=0 tel que, pour tout x de [0 ; 1], 0 <= f(x) <= M

Petit exercice, intégrales et séries

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