Permutations

par **AlexiaI** » 21 Aoû 2010, 19:01

Bonsoir chez internaute,

Je suis en pleine querelle avec moi-même sur ce problème de math, qui à la base me paraissait simple, et ayant examen lundi, je sollicite votre aide:

Dans le cadre des groupes et permutations, il faut dessiner un diagramme de Cayley, sur les bases suivantes :

1 2 3 4 5 6 7 8 (=I: l'identité)

2 3 4 1 6 7 8 5 (= g. Le passage de la première à la seconde ligne est donné, il constitue la première permutation)

3 4 1 2 7 8 5 6 ( = g^2)

: Voilà, c'est simplet mais je ne comprends pas comment on passe de la deuxième à la troisième ligne ?

Merci de votre aide!

par **Nightmare** » 21 Aoû 2010, 19:06

Salut,

eh bien, on réapplique g une seconde fois.

etc..

par **mathelot** » 21 Aoû 2010, 19:08

Bonjour,

il y a une représentation des permutations en produit de cycles disjoints
qui est plus pratique à manier et à comprendre.

par **AlexiaI** » 21 Aoû 2010, 19:14

Je suis désolée d'insister mais pourquoi le 2 après le 1 (dans g^2), ça devrait être le 6, non?

par **Nightmare** » 21 Aoû 2010, 19:18

Ben, comme je l'ai écrit, parce que g envoie 1 sur 2 !

La deuxième ligne te donne les images par ta permutation g de 1,2, ... , 8.

Par exemple, g(1)=2 , g(2)=3 , g(3)=4, g(4)=1, etc..

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