Permutation intégrale-derivée partielle-dérivée totale

[lorisv]

Bonjour !

Je me retrouve confronté au problème suivant, issu de la mécanique du solide:

Soit W(C(t)) une fonction très régulière (disons infiniment continument dérivable). C est un tenseur du deuxième ordre (il représente les déformations d'un matériau) et t est le temps. On sait que W(t=0) = 0.

Dès lors, on peut écrire:





Le calcul des contraintes se fait en dérivant l'expression de W par rapport à . On applique alors cette dérivation aux deux membres de l'expression précédente.

ici intervient le point délicat: sans aucune justification, l'auteur d'un article intervertit l'ordre des opérations d'intégration, de dérivation partielle par rapport à C et de dérivation totale par rapport à tau.

Mais manifestement:



=




On sait avec certitude que le deuxième terme n'est pas nul. Je me demande donc où se situe l'opération illicite dans ce raisonnement.

Je vous remercie par avance pour votre aide.

[busard_des_roseaux]

[quote="lorisv"]


Je me demande donc où se situe l'opération illicite dans ce raisonnement.