Différentielle totale (début)

[nico2b]

Bonjour, j'aimerai savoir si ma méthode est correct.

Voici l'énnoncé :
Soit f :

Calculez la dérivée totale de f au point (1,1)

Donc f(1,1) = 0

Calculez la Jacobienne au point (1,1).

= ( - = ( 2 -2).

Merci pour l'aide apporté...

[Daniel-Jackson]

Qu'est ce que tu entend par dérivée totale ? Si c'est la différentiel au point
(1, 1), pour moi la différentielle en un point est donnée par la jacobienne . La différentielle est une application linéaire . Dans le cas présent ce sera une forme linéaire de dans .
Pour moi tu as déjà répondu à la question .

[Daniel-Jackson]

Bonjour, j'aimerai savoir si ma méthode est correct.

Voici l'énnoncé :
Soit f :

Calculez la dérivée totale de f au point (1,1)

Donc f(1,1) = 0

Désolé moi je ne connaissais pas cette formule et je ne vois pas quelle interpretaion tu donne en additionant les deux dérivée partielles .

[nico2b]

C'est pcq dans la section différentielle totale du cours, on ne donne pas vraiment de définition clair de la dérivée total, on nous à parlé de la dérivée directionnelle; dérivée partielle kième, dérivée au sens de Gateau et au sens de Fréchet pour finir par la matrice jacobienne.

J'ai donc pensé qu'il fallait additionner les dérivées par rapport à chaque variable.

Et donc pour calculer la dérivée total au point (1,1) je prend la matrice jacobienne (2 -2) que je multiplie par la matrice colone des inconnues on obitent ainsi 2x - 2y d'où mon 0.

[Daniel-Jackson]

C'est pcq dans la section différentielle totale du cours, on ne donne pas vraiment de définition clair de la dérivée total, on nous à parlé de la dérivée directionnelle; dérivée partielle kième, dérivée au sens de Gateau et au sens de Fréchet pour finir par la matrice jacobienne.

J'ai donc pensé qu'il fallait additionner les dérivées par rapport à chaque variable.

Et donc pour calculer la dérivée total au point (1,1) je prend la matrice jacobienne (2 -2) que je multiplie par la matrice colone des inconnues on obitent ainsi 2x - 2y d'où mon 0.

Non une fois avoir écrit la matrice c'est fini. En fait la jacobienne est une représentation matricielle de la dérivée totale ( qui à mon avis doit être simplement la différentielle).

Parce que la dérivée en un point c'est la différentielle donc une application linéaire et pour manipuler tout ça on préfère utiliser des matrices puis qu'on est en dimension finie .
Donc il n'ya pas de 0 ni de x ni de y puisque c'est une application . Maintenant oui si tu veux appliquer a un vecteur h de coordonées (x, y) , là oui tu feras le produit matriciel .

Mais une parenthèse juste pour dire que le but du calcul différentiel en général est d'approximer localement les applications pas faciles à controler par des applications linéaires , qui elles sont moins casse pied à étudier .

[nico2b]

Ok j'ai compris. Merci beaucoup pour cette explication

[nico2b]

Un autre énoncé dit ceci :

Soit f : la fonction définie par f(x,y) = (( , x+4xy).

Calculez la matrice Jacobienne au point (1,1)

Pour ça j'ai trouvé la matrice .

Donnez f(1,1)(h) où h est le vecteur unitaire faisant un angle de 45° avec l'axe des x.

Sur celui-ci je bloque... Quelqu'un aurait-il une piste pour me lancer?

Merci pour votre aide

[Daniel-Jackson]

Un autre énoncé dit ceci :

Soit f : la fonction définie par f(x,y) = (( , x+4xy).

Calculez la matrice Jacobienne au point (1,1)

Pour ça j'ai trouvé la matrice .

Donnez f(1,1)(h) où h est le vecteur unitaire faisant un angle de 45° avec l'axe des x.

Sur celui-ci je bloque... Quelqu'un aurait-il une piste pour me lancer?

Merci pour votre aide

S'il faiit un angle de 45° c'est qu'il est sur la droite y=x , donc ton vecteur h a pour coordonnée ( x, x) (l'ordonnée est égale à l'abscisse ) .

Et tu fais le produit matriciel de la jacobienne par le vecter (x,x) .

[nico2b]

Ah daccord merci beaucoup

[Daniel-Jackson]

Ah daccord merci beaucoup

Oh pardon j'avais pas vu que h était unitaire , h est alors précisément
le vecteur de coordonnées

[nico2b]

Ce n'est rien merci de me l'avoir signalé