Périmètre et diamètre en géométrie sphérie

[mehdi-128]

Bonsoir,

Je suis dans le cadre d'un exemple en géométrie sphérique pour montrer que le rapport périmètre sur diamètre n'est pas constant. On est en degré.

Je comprends pas le calcul du périmètre du cercle polaire :

Quelle est la formule utilisée ?

Pareil pour le diamètre du cercle polaire :
Le diamètre terrestre du cercle polaire est environ 5200 km mesuré en restant à la surface de la terre (en coordonnées sphérique on ne quitte pas la terre) : 2 fois la longueur de l'arc de rayon 6370 d'angle 23,35° soit 5200 km.
Quel est la formule utilisée ?

[pascal16]

p=2*pi*r

on regarde chaque terme, on a

r= 6370 * cos(66.65)

6370 : est le rayon en km de la terre vue comme une sphère

regarde comment cos(66.65) peut te faire apparaître la rayon du cercle polaire (dessine une vie en coupe de la terre) à partir du rayon de la terre

[mehdi-128]

Pour le premier j'ai compris, on fait la projection orthogonale :



Donc :

Par contre la question 2 je vois pas

Le diamètre terrestre du cercle polaire est environ 5200 km mesuré en restant à la surface de la terre (en coordonnées sphérique on ne quitte pas la terre) : 2 fois la longueur de l'arc de rayon 6370 d'angle 23,35° soit 5200 km.

[danyL]

ceci peut t'aider
https://www.youtube.com/watch?v=mWLdYXmnbM4
vers 2:12 on voit qu'en géométrie sphérique le "rayon" IM est un arc de cercle

[mehdi-128]

ceci peut t'aider
https://www.youtube.com/watch?v=mWLdYXmnbM4
vers 2:12 on voit qu'en géométrie sphérique le "rayon" IM est un arc de cercle

Très intéressant !

En géométrie sphérique du coup, le rayon d'un cercle est un arc ?

[mehdi-128]

Mais je comprends toujours pas comment on obtient ça :

Le diamètre terrestre du cercle polaire est environ 5200 km mesuré en restant à la surface de la terre (en coordonnées sphérique on ne quitte pas la terre) : 2 fois la longueur de l'arc de rayon 6370 d'angle 23,35° soit 5200 km.

[aviateur]

Bonjour,
C'est bien connu que la longueur d'un arc de cercle d'angle c'est:

(penser à la formule )

C'est ça qui est utilisé et rien d'autre!

Ici degré

[mehdi-128]

Je vois mais je comprends pas le rapport entre le diamètre du cercle polaire et 2 fois la longueur de l'arc...

Et c'est quoi cet angle de 23.35 il correspond à quoi ?

La formule est-elle encore valable en coordonnées sphériques ?

[aviateur]

Et c'est quoi cet angle de 23.35 il correspond à quoi ?

Est ce que tu es bien réveillé? C'est toi qui donnes l'angle!!

2 fois la longueur de l'arc de rayon 6370 d'angle 23,35° soit 5200 km.

[mehdi-128]

Et c'est quoi cet angle de 23.35 il correspond à quoi ?

Est ce que tu es bien réveillé? C'est toi qui donnes l'angle!!

2 fois la longueur de l'arc de rayon 6370 d'angle 23,35° soit 5200 km.

Oui cet angle est donné dans mon livre comme ça sans explication, je ne sais pas à quoi il correspond.

[Pseuda]

Bonjour,

2pi x 6370 x 23,35 / 180 = 5200 environ.

Explication : 2 pi *6370 est le périmètre du plus grand cercle terrestre. Prends un cercle qui passe par les pôles. Ils appellent diamètre du cercle polaire, la portion de ce cercle qui passe par le pôle et s'arrête au cercle polaire.

On fait une règle de 3 : l'arc intercepté par un angle de 23,35 x2 (23,35° est l'angle que fait le cercle polaire avec le pôle, puisque le cercle polaire est situé à 66,65° de latitude et que le pôle est situé à 90°, on fait la différence) est égal à ce périmètre x 23,35 x 2 : 360.

[mehdi-128]

Finalement j'ai trouvé merci !