Partie entière

[pluie2]

Bonjour, je ne parviens pas à faire cette démonstration :

Rappel : [x] signifie ici E(x)= partie entière de x.

On me demande de démontrer que [x+1/2]+[x+1]+[2x+1/2]=[4x+1].

J'ai fait :

[x][x]+1/2
Donc : [x+1/2]=[x]+1/2

[x][x]+1
Donc [x+1]=[x]+1

[x]2[x]<2x<2[x]+2
2[x]+1/2<2x+1/2<2[x]+3/2

donc : [2x+1/2]=2[x]+1/2

Donc : [x]+1/2+[x]+1+2[x]+1/2= 4[x]+2 et non le le [4x+1]

merci de m'aider

[XENSECP]

Euh tu m'expliques:

[x+1/2]=[x]+1/2

Tu as un entier naturel relatif d'un côté et un décimal de l'autre...

[chan79]

Bonjour
on suppose p <= x < p+1
supposons d'abord que p <= x < p + 1/4
alors
4p <=4x < 4p+1
4p+1 <= 4x+1 < 4p+2
donc [4x+1]=4p+1
D'autre part,
p+1/2<=x+1/2 < x+3/4
donc [x+1/2]=p
p+1 <= x+1 < p+5/4
donc [x+1]=p+1
2p <= 2x<2p+1/2
2p+1/2<=2x+1/2<2p+1
donc [2x+1/2]=2p
on ajoute
p+p+1+2p=4p+1
L'égalité est vérifiée.
Ensuite, il faut voir les autres cas:
p+1/4 <=x<p+1/2
p+1/2<=x<p+3/4
p+3/4<=x<p+1

Il n'est pas interdit de chercher une autre méthode :zen:

[pluie2]

Euh tu m'expliques:



Tu as un entier naturel relatif d'un côté et un décimal de l'autre...

oui mais pourtant quand j'écris :

[x]<x<[x]+1

donc

[x]+1/2<x+1/2<[x]+3/2

[pluie2]

Chan79 bonjour :

oui ok pour votre méthode mais je la trouve un peu compliqué...j'aimerais pouvoir en faire une qui ressemble à la mienne qui est apparemment fausse