Partie entière

[raleigh]

Voila l'énoncé :
On note [x] la partie entière de x.
Soit f continue et croissante de R dans R et vérifiant f(x) appartient à Z implique x appartient à Z
Montrer [f([x])]=[f(x)]
R désignant le corps des réels et Z l'ensemble des entiers relatifs.
J'ai déjà une inégalité triviale il me manque l'autre c'est à dire :
[f([x])]>[f(x)]
> désignant supérieur ou égal
Merci de votre aide.

[arnaud32]

quelle est la definition de la partie entiere?

[raleigh]

Je ne connais pas la définition théorique, la pratique c'est le premier entier qui lui est inférieur ou égal. Par exemple pour 2,1 c'est 2 pour Pi c'est 3.

[arnaud32]

tu as
f est croissante donc
[.] est aussi croissante donc


si tu as alors comme f est continue il existe a, tel que

d'apres l'hypothese a est dans Z , ce qui est absurde

[raleigh]

oui c'est exact. je peux composer par f qui est croissante donc qui conserve les inégalités. mais je n'arrive pas à conclure.

[raleigh]

ca me donne une inégalité, c'est celle que j'avais déjà, celle qui est trivial mais il me manque l'autre.

[raleigh]

même avec ta modification je ne vois pas comment arriver à [f([x])]>[f(x)]

[arnaud32]

par ce que je ne montre pas la seconde inegalite, mais je raisonne par l'absurde

[raleigh]

Merci je viens de comprendre, tu as mis un inférieur stricte à la place d'un inférieure ou égal entre [f(x)] et f(x) mais c'est pas très génant. Merci encore.