Partie entière équation

[akiwhite]

Bonjour,

Je bloque sur une question qui m'a tout l'air très simple !!

Pour tout a,b dans R², montrer que : .

J'arrive très simplement a montrer que mais je ne parviens pas a aller plus loin ... Je me sens un peu nul

Merci pour votre aide,


Akiwhite

[GaBuZoMeu]

Je suppose que tu voulais écrire que tu sais montrer et ?

[akiwhite]

Je suppose que tu voulais écrire que tu sais montrer et ?

Euh non ^^

[GaBuZoMeu]

Pourtant, je suis sûr que tu sais démontrer ces deux faits.

[akiwhite]

Pourtant, je suis sûr que tu sais démontrer ces deux faits.

oui effectivement je sais le montrer

[akiwhite]

On a et

Donc

alors or et

Donc , c'est juste ?

[akiwhite]

Merci pour ton aide en tout cas GaBuZoMeu

[tournesol]

Pas juste car E(a+b) ne minore pas E(a)+E(b) .
Tout d'abord une relation utile: pour tout entier relatif N , et tout réel x , on a E(x+N)=N+E(x)
On pose a=E(a)+F(a) et b=E(b)+F(b) avec F(a) et F(b) dans [0;1| .
On a alors E(2a)=E(2E(a)+2F(a))=2E(a)+E(2F(a)) , et E(2b)=E(2E(b)+2F(b))=2E(b)+E(2F(b))
et E(a+b)=E(E(a)+E(b)+F(a)+F(b))=E(a)+E(b)+E(F(a)+F(b)) .
On en déduit que
E(2a)+E(2b)-E(a)-E(b)-E(a+b)=E(2F(a))+E(2F(b))-E(F(a)+F(b))
Si F(a)+F(b)<1 alors E(2a)+E(2b)-E(a)-E(b)-E(a+b)0
Si 1 F(a)+F(b)<2 alors E(F(a)+F(b))=1 , et F(a) ou F(b) supérieur ou égal à 1/2 et donc
2F(a) ou 2F(b) supérieur ou égal à 1 .
Là encore E(2a)+E(2b)-E(a)-E(b)-E(a+b)0

[akiwhite]

Pas juste car E(a+b) ne minore pas E(a)+E(b) .
Tout d'abord une relation utile: pour tout entier relatif N , et tout réel x , on a E(x+N)=N+E(x)
On pose a=E(a)+F(a) et b=E(b)+F(b) avec F(a) et F(b) dans [0;1| .
On a alors E(2a)=E(2E(a)+2F(a))=2E(a)+E(2F(a)) , et E(2b)=E(2E(b)+2F(b))=2E(b)+E(2F(b))
et E(a+b)=E(E(a)+E(b)+F(a)+F(b))=E(a)+E(b)+E(F(a)+F(b)) .
On en déduit que
E(2a)+E(2b)-E(a)-E(b)-E(a+b)=E(2F(a))+E(2F(b))-E(F(a)+F(b))
Si F(a)+F(b)<1 alors E(2a)+E(2b)-E(a)-E(b)-E(a+b)0
Si 1 F(a)+F(b)<2 alors E(F(a)+F(b))=1 , et F(a) ou F(b) supérieur ou égal à 1/2 et donc
2F(a) ou 2F(b) supérieur ou égal à 1 .
Là encore E(2a)+E(2b)-E(a)-E(b)-E(a+b)0

Effectivement, j'ai compris mon erreur, merci.