Partie entière démonstration

[pluie2]

Bonjour :id: :

J'ai une démonstration à faire (j'ai la correction que je ne comprends pas) et j'aimerais avoir une autre résolution possible qui m'aiderait à mieux la comprendre :

Montrer que pour tout n de N*, la somme de k=0 à n-1 de [x+k/n]=[nx].

Voilà j'ai du mal à démarrer. Merci de m'y aider (et si vous voulez la correction faites moi signe).

[Sourire_banane]

Bonjour :id: :

J'ai une démonstration à faire (j'ai la correction que je ne comprends pas) et j'aimerais avoir une autre résolution possible qui m'aiderait à mieux la comprendre :

Montrer que pour tout n de N*, la somme de k=0 à n-1 de [x+k/n]=[nx].

Voilà j'ai du mal à démarrer. Merci de m'y aider (et si vous voulez la correction faites moi signe).

Salut,
Majore et minore la quantité

[pluie2]

Donc :

[x] < x < [x]+1
[x]+k/n < x+k/n < [x]+1+k/n

Comme ceci ?

[soradia1]

(et si vous voulez la correction faites moi signe).

J'aimerais voir la solution

[pluie2]

ok (mais comme je ne la comprends pas j'aimerais avoir une autre méthode ) :

Donc :

Soit y=n-[x] On a 0<=y<1 et [nx]=i alors 0<=iPour 0<=k=n+1, on a i+k>=n.
[x]+1<=x+k/nAinsi, somme de [x+k/n]=(n-i)[x]+i([x]+1)=[nx]

[jlb]

c'est classique, tu tapes dans Google partie entière de nx et tu vas consulter le site cpgedupuydelome tu as plein d'exos de sup, spé corrigés et cours aussi je crois.
ET IL Y A CET EXERCICE CORRIGE ( bien expliqué, j'ai compris!!) ET PLEIN D'AUTRES.

[chan79]

salut
un essai de rédaction






Par addition des deux lignes précédentes



La partie entière de est donc égale à E(x) ou à E(x)+1

(il se peut qu'elle soit toujours égale à E(x), par exemple avec x=1.1 et n=5)

On suppose donc que les p premiers ont une partie entière égale à E(x):


on a donc =nE(x)+n-p

Ensuite, puisque la partie entière de est égale à E(x):
qui donne

soit Inégalité 1

Puisque la partie entière de est E(x)+1, on a:

soit

Inégalité 2

En regroupant les inégalités 1 et 2, on obtient



ce qui prouve que E(nx)=nE(x)+n-p

cqfd

[pluie2]

Merci beaucoup Chan79 je vais essayer de comprendre ce que vous avez écrit

[pluie2]

D'ccord donc j'ai relu et je ne comprends plus à partir de votre somme :

1) pourquoi vaut elle n[x]+n-p

et tout ce qui s'en suit j'ai du mal

[chan79]

D'ccord donc j'ai relu et je ne comprends plus à partir de votre somme :

1) pourquoi vaut elle n[x]+n-p

et tout ce qui s'en suit j'ai du mal

les p premiers termes de la somme sont égaux à E(x) et les (n-p) autres à E(x)+1
donc la somme est
p*E(x)+(n-p) (E(x)+1)=p*E(x)+nE(x)-pE(x)+n-p
Après simplification, cela donne nE(x)+n-p

[pluie2]

ok merci je vais de nouveau relire

[jlb]

ok merci je vais de nouveau relire

sinon tu es allé sur le site que je t'ai indiqué? relis mon post, c'est assez clair.

[pluie2]

oui mais il n 'y a pas de maths pour les bcpst ?