C1 par morceaux

[Trident]

Bonjour à tous, j'ai quelques questions d'analyse.

Peut-on dire qu'une fonction de classe par morceaux et continue est dérivable partout ?

Soit par exemple f une fonction définie sur un intervalle [a;b]. Dire que f est par morceaux sur [a;b], c'est dire qu'il existe une subdivision et existent, elles valent respectivement et en reprenant mes notations précédentes.
Mais le tout est de savoir si ces limites sont égales et dans ce cas, on pourrait affirmer que la fonction f est dérivable en .

Mais peut-on dire qu'il y a égalité en utilisant la continuité de f ? Car le simple fait que f soit C^1 par morceaux m'assure que les limites et existent, elles valent respectivement et .

Donc en utilisant cette information, on peut en déduire que la fonction f est en fait dérivable partout ?

Merci.

[Ben314]

Réponse simple : non.
Par exemple, x->|x| est C0 et C1 par morceaux sur [-1,1] mais pas dérivable.

[Trident]

Réponse simple : non.
Par exemple, x->|x| est C0 et C1 par morceaux sur [-1,1] mais pas dérivable.

Ok merci !