Ouverts - Topologie induite

[Emiflora]

Je ne parviens pas à saisir le sens d'un exemple lu :

]0 ; 1[ inter Q est Q-ouvert mais non R-ouvert (Q : rationels, R : réels).

Pour moi, cet ensemble serait aussi bien ouvert dans R que dans Q.
Dans R, je le vois comme l'union d'une infinité d'ouverts ( ]0, x1[ union ]x2, x3[ ..... union ]xinf, 1[ où chaque xi est un réel non rationel), ce qui donnerait donc un ouvert.
Je raisonne vraisemblablement faux, mais je ne parviens pas à trouver pourquoi... :triste:

Merci à ceux qui m'éclaireront,

Emi

[yos]

Dans Q c'est ouvert par définition : les ouverts de Q sont les intersection avec Q des ouverts de R (déf de la topologie induite).
Dans R, c'est pas ouvert de manière évidente car aucun voisinage de 1/2 par exemple n'est inclus dans .

[Emiflora]

Merci beaucoup ! Je vois maintenant très bien ce qui n'allait pas dans mon raisonnement :id: