Topologie induite séparable

[ThSQ]

Pour le 1) c'est non je crois bien.

Sur on met la topologie consistant en tous les sous-ensembles qui contiennent 0 (et l'ensemble vide ....). Elle est séparable bien sûr. Par contre ne l'est pas (la topo induite est la topo malpolie).


Dans le cas métrique je dirais oui. On prend un avec un dénombrable dense (on ne prend que les boules qui contiennent au moins un élément de A). Alors (le ' pour la boule induite) recouvre A.