Bonjour à tous : :happy3:
Pourquoi l'ensemble des matrices inversibles est un ouvert dense pour la topologie usuelle ! et que signifie topologie usuelle dans le cas des matrices inversibles ?
Merci d'avance ! :happy3:
Ouvert dense !
5 messages
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par Nightmare » 15 Avr 2009, 14:42
Salut :happy3:
On prend la topologie induite d'une norme matricielle (n'importe laquelle)
Il est clairement ouvert comme image réciproque de K* par le déterminant (continu évidemment).
Pour la densité, une jolie preuve dans le cas de K=C ou R est de dire que ta matrice n'a qu'un nombre fini de valeur propre. On considère alors une suite injective
de valeur propre qui tend vers 0. La suite 
ne prend que des valeurs inversibles et tend évidement vers M.
:happy3:
On prend la topologie induite d'une norme matricielle (n'importe laquelle)
Il est clairement ouvert comme image réciproque de K* par le déterminant (continu évidemment).
Pour la densité, une jolie preuve dans le cas de K=C ou R est de dire que ta matrice n'a qu'un nombre fini de valeur propre. On considère alors une suite injective
:happy3:
par Nightmare » 15 Avr 2009, 14:47
Aussi intéressant et impressionnant , l'ensemble des matrices complexes diagonalisables est dense dans Mn(C). Il n'est pas ouvert par contre, je te laisse chercher son intérieur.
par barbu23 » 15 Avr 2009, 15:03
D'accord, je vais essayer de reflechir à ce problème ! :we:
Amicalement ! :happy3:
Amicalement ! :happy3:
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