Orthogonal

[Obito31]

Bonjour,
Par définition 2 vecteur de E son orthogonaux par rapport à une forme bilineaire si B (x,y)=0
Mais ques que sa représente ?

[Pseuda]

Bonjour,

La forme bilinéaire la plus simple est le produit scalaire (xx'+yy' en dim 2 ou xx'+yy'+zz' en dim 3), vu en 1ère/terminale.

Donc simplement dans ce cas, 2 vecteurs sont orthogonaux ssi leur produit scalaire est nul.

J'espère que d'autres passeront par là pour donner des réponses plus complètes.

[Obito31]

Oui je sait mais je parle pas de cette forme bilineaire classique je parle en général

[Lostounet]

Ben... faut déjà voir quel est l'espace E considéré.

Est-ce un certain espace fonctionnel muni d'une structure préhilbertienne? Ou est-ce R^3

[Obito31]

R^3 pardon

[eusebe78]

Le produit scalaire usuel de est une forme bilinéaire symétrique dans l'espace . Elle signifie la somme des contributions de chaque composante en commun entre les deux vecteurs. Quand deux élements sont orthogonaux pour une forme bilinéaire donnée B, "ils n'ont rien en commun" .

Un autre exemple plus avancé est avec le produit scalaire de l'ensemble des fonctions de
carrés intégrables, où les éléments sont des fonctions et non plus des vecteurs.

Si deux fonctions sont orthogonales, on peut le voir comme deux fonctions qui "ne matchent pas". (c'est vrai que ça devient abstrait )

Des théorèmes très utilisées dans la résolution d'équations différentielles s'appuient sur la définition et les propriétés de la forme bilinéaire

Rappel: le produit scalaire est une forme particulière (bilinéaire symétrique définié positive).

[Obito31]

Très merci à tous

[zygomatique]

salut

toute forme bilinéaire symétrique définie positive est un produit scalaire ...

B((x, y), (u, v) ) = xu + 2yv est un produit scalaire ...

les vecteurs (2, 1) et (1, -1) sont orthogonaux pour B ...


dans le plan muni de ce produit scalaire l'équivalent du cercle unité est l'ellipse x^2 + 2y^2 = 1