Orthogonal

[Anis1801]

Bonjours j'ai juste besoin d'un peu d'aide pour cette exos je ne vois pas trop comment a partir de l'equation donner on peut déterminer la dimension de l'orthogonale, merci.

[Ben314]

Salut,
Vu qu'on te demande même pas d'expliquer pourquoi le P qu'on te donne est bien un plan, donc un s.e.v. de dimension ???, c'est une application immédiate du résultat de cours (essentiel) qui te dit qu'un s.e.v. H (de E euclidien) et son orthogonal sont en somme directe et donc que leur dimension respectives sont telles que . . .

[Anis1801]

P étant un plan il est de dimension 3. Mais je vois pas à partir de la comment distinguer les deux dimension

[Pseuda]

P étant un plan il est de dimension 3. Mais je vois pas à partir de la comment distinguer les deux dimension

Bonjour,

P étant un plan, il est de dimension 2. Son orthogonal dans un ev de dim 3 lui est supplémentaire, c.a.d. que F et son orthogonal sont en somme directe et que leur somme fait l'espace tout entier R^3. Cela veut dire aussi que leurs dimensions respectives s'ajoutent pour donner celle de l'espace R^3.

Donc la dimension de l'orthogonal de P est égale à 3-2=1, soit une droite vectorielle.

[Anis1801]

Merci beaucoup