Norme uniforme

[ludo60]

Bonjour à tous!

Soit un ensemble non vide, un e.v.n sur et une application définie sur à valeurs dans et bornée.

Je souhaite démontrer que l'application définie par : est une norme sur l'ensemble des applications bornées de dans .

J'ai pu prouver deux points sur trois. Il me manque: .

Donc, pour tout : . J'ai ensuite était tenté de dire que et conclure. Je suppose que c'est faux car les corrections que j'ai trouvées ne font pas cela. Je n'arrive pas à comprendre pourquoi.

Merci d'avance pour votre aide.

[Ben314]

Salut
Et pourtant, si A est une partie non vide et majorée de et un réel positif ou nul,
alors, l'ensemble est non vide et majoré et on a (preuve élémentaire à savoir faire)

Donc... y'a pas de raison de se gêner...

[ludo60]

Ok, dans la correction que j'ai trouvé, l'auteur utilise les suites (caractérisation séquentielle de la borne sup). Peut-être justement pour ne pas admettre ceci..
Meci bien