Norme et valeur absolue

[Percolaptor]

Bonjour,
j'aimerai savoir c'est quoi le difference entre la norme et la valeur absolue ?

Parce que dans mon cours ya ecrit pour la definition de la limite :
f admet une limite l en a si pour tout epsilon>0 , il existe alpha>0 tel que pour tout x appartenant à I, si |x-a|Alors que dans un autre cours, c'est pareille sauf que c'est :
si ||x-a||

[lapras]

Bonjour,
|x|= sqrt(x²)

La notation || || est utilisée pour les vecteurs , non ?

[Skullkid]

Bonjour, une norme est une application N (en l'occurence définie sur un espace vectoriel réel E et à valeurs dans ) qui vérifie les 3 propriétés suivantes pour tous x,y de E et a réel :

N(x) = 0 ssi x = 0
N(ax) = |a|N(x)
N(x+y) <= N(x) + N(y)

La valeur absolue est donc un cas particulier de norme (définie sur ).

En fait, ta première définition de la limite est la définition valable pour les fonctions de dans lui-même. Ta deuxième définition s'étend, par exemple, aux fonctions de dans lui-même, puisqu'on peut définir une norme sur , qui est la norme des vecteurs du plan. Mais dans le cas des fonctions de dans lui-même, tes deux définitions sont équivalentes.

Désolé si mes explications sont confuses ^^"

[lapras]

Skullkid, je sais que je n'ai rien a faire dans le forum supérieur, mais j'ai quand meme une question :

||-2|| est elle définie ?
je croyais que la norme c'était :
||u|| = sqrt(u*u) avec u un vecteur

je pensais que f(x) = ||x|| avait pour ensemble de définition [0;+OO].

[anima]

Skullkid, je sais que je n'ai rien a faire dans le forum supérieur, mais j'ai quand meme une question :

||-2|| est elle définie ?

Bien entendu, que ||-2|| est définie, dans , du moins...

je croyais que la norme c'était :
||u|| = sqrt(u*u) avec u un vecteur

:zen:

[lapras]

Alors la anima il va falloir que tu m'expliques ce que sont les ^u_i
:ptdr: :happy2:
Je pense que la je suis en train de pourrir le forum du supérieur avec mes questions à deux balles... :triste:

[anima]

Alors la anima il va falloir que tu m'expliques ce que sont les ^u_i
:ptdr: :happy2:
Je pense que la je suis en train de pourrir le forum du supérieur avec mes questions à deux balles... :triste:

J'ai oublié de préciser que l'ev pris comme exemple a un nombre de dimensions k, numérotées de 0 a k. C'est mieux? :zen:

[lapras]

Tu en profites car tu as vu avec J-R les EV hier hein ? :ptdr:
J'ai pas encore étudiés les EV, je sais pas du tout a quoi ca correspond n dimensions, c'est abstrait :(

Je vais pas demander un cour en plein sur le forum supérieur, je vais aller sur wiki, comme tu l'as fait hier :zen:

[anima]

Tu en profites car tu as vu avec J-R les EV hier hein ? :ptdr:

J'avais déja des bases en e.v., que tu le veuilles ou non. Mais bon, des bases en "ébauche".

J'ai pas encore étudiés les EV, je sais pas du tout a quoi ca correspond n dimensions, c'est abstrait

Pourtant, en prenant k=3, on revient a la définition de la norme d'un vecteur dans l'espace:

[kazeriahm]

||u|| = sqrt(u*u) avec u un vecteur

on ne sait a priori pas multiplier les vecteurs entre eux mais je pense que tu as voulu noter le produit scalaire.

Alors oui c'est bon, du moins la norme "euclidienne" est issue du produit scalaire habituel, c'est celle que t'as donné anima.

Il existe d'autre normes qui ne sont pas issues d'un produit scalaire

[Skullkid]

Tu ne pourris rien du tout lapras !

Si on considère un espace euclidien E (c'est-à-dire un espace vectoriel réel sur lequel on a placé un produit scalaire, et donc la notion d'orthogonalité) muni de sa base canonique , on peut décomposer n'importe quel vecteur x de E, de façon unique, sous la forme .

On peut alors définir facilement une norme pour x par

Edit : bon j'ai été un peu grillé par tout le monde xD

[lapras]

Ok je comprend mieux maintenant, merci à vous trois:happy2:
Je n'ai pas beaucoup étudié la géométrie dans l'espace, va falloir que je m'y mette.

[Sylar]

Car pour tout i différent de j:

(ei/ej)=0 et (ei/ei)=1