Norme

[mehdi-128]

Salut,

Soit un un élément d'un R-espace vectoriel E et N une norme sur E :

J'ai :

Comment montrer ?

Je sais que :

Mais j'arrive pas à l'appliquer.

[pascal16]

c'est quoi la négation de cette proposition ? (enfin la contraposée)

ensuite :
soit x quelconque
x = 0 =>
x =/= 0 =>

[mehdi-128]

Bah la négation est :



Je vois pas comment montrer que si la norme de x est strictement positive alors x est non nul.

[pascal16]

ensuite :
soit x quelconque
x = 0 =>
x =/= 0 =>

[mehdi-128]

x=0 => N(x)=0
x =\= 0 => N(x) =\= 0

Donc si la norme du vecteur est non nulle, forcément le vecteur est non nul

[Ben314]

Salut,
Certes, c'est uniquement un problème de vocabulaire, mais ça me semble quand même on ne peut plus important de comprendre que la négation de c'est absolument pas du tout .
La "négation", en Français comme en math, c'est la phrase qui dit "tout le contraire" de celle de départ, c'est à dire qui est vrai lorsque celle de départ est fausse et réciproquement.
Et la négation de c'est .
Par contre la phrase , elle, c'est la contraposée de .
Et là où ça semble quand même un minimum pas con de les différencier, ben c'est que la contraposées, en fait elle dit exactement la même chose que la phrase de départ (i.e. elle est vrai ssi la phrase de départ est vrai).
Bref, confondre les deux (négation et contraposée), ça veut très exactement dire... qu'on confond le vrai et le faux... ce qui est évidement légèrement gênant pour raisonner....

[mehdi-128]

En effet je me suis mal exprimé

[mehdi-128]

Je suis habitué à manipuler les contraposées mais j'avoue que je comprends pas pourquoi :

La négation de c'est .

Comment faites vous pour l'obtenir ?

[Ben314]

Paul : "S'il fait beau alors j'irais à la pèche"
(le lendemain)
Rémi : "Tu as menti : il a fait beau ET tu n'est pas allé à la pèche"