Norme

[zork]

Bonjour

Il y a quelque temps j'avais posé cette question sur le forum: un espace mesuré
je me place dans
est ce que ?
Donc on m'avait répondu oui et j'étais d'accord car il me semblait que c'était cela

Pourtant j'ai trouvé un livre on dit que
si je prend ,K le corps des réels ou des complexes et E un ensemble négligeable,

du coup ca veut dire qu'on n'a pas toujours


merci

[Ben314]

Je ne sais pas "qui a raison", mais je sais "qui a tord" : celui qui ne précise pas dans quel contexte il utilise les notations...
C'est quoi ton X ? C'est quoi que tu note ?
C'est quoi ton K ?
et ça :

ça ne veut strictement rien dire c'est le sup sur quoi ?
Si c'est sur x, alors trivialement, ton sup ne dépend pas de x et ton est sans queue ni tête vu que la suite ne dépend pas de x !!!

[Ben314]

Je ne sais pas "qui a raison", mais je sais "qui a tord" : celui qui ne précise pas dans quel contexte il utilise les notations...
C'est quoi ton X ? C'est quoi que tu note ?
C'est quoi ton K ?
et ça :

ça ne veut strictement rien dire c'est le sup sur quoi ?
Si c'est sur x, alors trivialement, ton sup ne dépend pas de x et ton est sans queue ni tête vu que la suite ne dépend pas de x !!!

EDIT : ça non plus

pour tout x dans X?

ça veut rien dire du tout !

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:

@Ben314 : Il me semble que @zork confond : et , et est la relation d'équivalence : égalité presque partout. :happy3:

Cordialement. :happy3:

[zork]

c'est corrigé. non je ne confond pas les deux lettres

[barbu23]

c'est corrigé. non je ne confond pas les deux lettres

C'est peut être moi qui confond les deux. :hum: :ptdr:

Edit : On prend : .
Soient : , alors : , et cette égalité ne peut avoir lieu que dans le domaine où , c'est à dire, en dehors de . Car, par absurde, si on suppose que la fonctionnelle : circule sur tout y compris dans le négligeable , il va y avoir un tel que : et et , ce qui fait que devient une fonctionnelle non définie. :happy3:

[barbu23]

Sauf erreur :
On prend : .
Soient : , alors : , et cette égalité ne peut avoir lieu que dans le domaine où , c'est à dire, en dehors de . Car, par absurde, si on suppose que la fonctionnelle : circule sur tout y compris dans le négligeable , il va y avoir un tel que : et et , ce qui fait que devient une fonctionnelle non définie. :happy3:

[Ben314]

Comme le dit barbu :lol3: l'espace dont tu parle (celui des fonction "essentiellement" bornées sur X, c'est à dire bornées sur une partie de complémentaire nul) est en général plutôt noté avec un L "rond" (en LaTeX \mathcal L -> ) d'où l'intérêt de préciser sur quel espace tu te place...

Et sur cet espace là, il me semble complètement évident qu'on ne risque pas de définir la norme d'une fonction f comme étant le sup des f(x) pris sur l'ensemble de TOUT les x, vu que :

1) Le sup en question a de forte chance d'être infini vu que la seule condition pour qu'une fonction f soit dans ton espace est qu'elle soit essenciellement bornée et pas qu'elle soit "réellement" bornée.

2) Cet espace là, il n'a que peu d'intérêt au sens de la théorie de la mesure : c'est l'espace L "droit" qui est intéressant (son quotient par la relation "être égal presque partout") et si tu veut que ta norme passe au quotient, il faut évidement qu'elle donne la même valeur pour deux fonctions égales presque partout ce qui n'est évidement pas le cas du sup pris sur l'ensemble de TOUT les x de X.