Norme Lp

par **bentaarito** » 17 Déc 2012, 22:10

bonsoir,

je faisais un exercice et je me suis aperçu qu'on a pour tout couple (p,q) conjugués :

qq1 peut il me confirmer ce résultat?

par **cuati** » 18 Déc 2012, 13:08

bentaarito a écrit:bonsoir,

je faisais un exercice et je me suis aperçu qu'on a pour tout couple (p,q) conjugués :

qq1 peut il me confirmer ce résultat?

Bonjour,
c'est quoi x ? et puis Lp tout court ne signifie pas grand chose... Lp est l'espace des fonctions intégrables en norme p modulo la relation d'équivalence "égales presque partout". Donc c'est Lp sur quoi ? [0,1] ? R ? [0,+oo[ ?
Pour x, c'est une fonction particulière ou il s'agit de la fonction x->x ?

par **bentaarito** » 18 Déc 2012, 20:52

x c'est une fonction f quelconque de

( je m'excuse pour la notation ambiguë..)
Sinon je pense pas que préciser le domaine aura d'importance ici, donc disons que c'est sur un ouvert I.

par **cuati** » 18 Déc 2012, 21:34

bentaarito a écrit:x c'est une fonction f quelconque de ( je m'excuse pour la notation ambiguë..)
Sinon je pense pas que préciser le domaine aura d'importance ici, donc disons que c'est sur un ouvert I.

Par exemple : f(x)=x sur [0,1]. p=3 et q=3/2
Dans ce cas

et

.
Tu peux faire le calcul...

par **bentaarito** » 19 Déc 2012, 00:13

finalement je pense que le domaine est important :zen:
voilà ce que j'ai montré ( ou du moins pense avoir montré)

PS: Le E c'est pour dire espérance

par **cuati** » 19 Déc 2012, 15:23

bentaarito a écrit:finalement je pense que le domaine est important :zen:
voilà ce que j'ai montré ( ou du moins pense avoir montré)

PS: Le E c'est pour dire espérance

La première égalité est vraie, c'est presque par définition...
La seconde par contre me parait franchement fausse.

. Je ne vois apriori pas pourquoi cela serait égal à

pour toute v.a.r.
Cela reviendrait à dire que

est égal à

et donc, que pour tout p>1, on peut sortir l'exposant (p-1) de l'espérance ! A moins de rajouter une hypothèse supplémentaire sur les v.a.r. je n'y crois pas une seconde.

par **bentaarito** » 19 Déc 2012, 18:40

cuati a écrit:La première égalité est vraie, c'est presque par définition...
La seconde par contre me parait franchement fausse. . Je ne vois apriori pas pourquoi cela serait égal à pour toute v.a.r.
Cela reviendrait à dire que est égal à et donc, que pour tout p>1, on peut sortir l'exposant (p-1) de l'espérance ! A moins de rajouter une hypothèse supplémentaire sur les v.a.r. je n'y crois pas une seconde.

bah la seconde égalité vient tout simplement du fait que

est le conjugué de

et des propriétés d'une norme.

par **cuati** » 19 Déc 2012, 19:22

bentaarito a écrit:bah la seconde égalité vient tout simplement du fait que est le conjugué de et des propriétés d'une norme.

Là encore ta dernière égalité est fausse !
Tu viens d'écrire au bout du compte que

. Tu imagines un peu le truc si c'était vrai ! On aurait alors

.
T'aurais pas oublié de dire un truc du genre : X est une v.a.r. constante...

par **bentaarito** » 19 Déc 2012, 19:43

cuati a écrit:Là encore ta dernière égalité est fausse !
Tu viens d'écrire au bout du compte que . Tu imagines un peu le truc si c'était vrai ! On aurait alors .
T'aurais pas oublié de dire un truc du genre : X est une v.a.r. constante...

je vois pas la faute dans mon raisonnement ( même si le résultat me choque également!)
(la norme du produit != produit des normes?? )

par **bentaarito** » 19 Déc 2012, 19:54

effectivement j'ai utilisé un truc faux!
mais dans une démo que jai trouvé sur le net ils utilisent un truc du genre
https://docs.google.com/file/d/1_2anCLC4PbbKPcBQ5O0w8-vTpznyWP3YH28z5MdCUA6m4Y982vCpe8UGIJBH/edit
(fin de la la démo page 4 )

par **bentaarito** » 19 Déc 2012, 20:04

ça y est je me retrouve :lol3:

ce que je montre est le suivant:

( ma faute était de dire que

qui est faux en général :ptdr: )
tu confirmes?

par **cuati** » 19 Déc 2012, 20:25

bentaarito a écrit:ça y est je me retrouve :lol3:

ce que je montre est le suivant:

( ma faute était de dire que qui est faux en général :ptdr: )
tu confirmes?

Nous sommes finalement d'accord :lol3:

par **bentaarito** » 19 Déc 2012, 20:46

Enfin :zen:
merci pour ton aide

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