Norme

[Mulan]

Bonjour je bloque sur cet exo merci de m'aider.

Montrer que l'application N : R² -> R définie par :

Pour tout X, Y dans R² : N(X,Y) = ( X² + Y²/2 ) ^(1/2) est une norme sur R²

Dans toute suite si V = (X,Y) est un élément de R², on utilisera les notations N(X,Y) = || V || ou N(X,Y) = ||(X,Y)|| .


Je connais mes 3 axiomes pour montrer la norme mais je ne vois pas comment faire, ou mettre le lambda ...

Déja, on sait que N est positif ce qui est un point mais à part ca je bloque.

Merci par avance

[Le_chat]

Salut.

Tu dois verifier que:

-Pour tout Z dans R^2, N(Z);)0, avec égalité si et seulement si Z=(0,0).

-Pour tout Z dans R^2 et lambda dans R, N(lambda*Z)=|lambda|*N(Z)

-Pour tout Z, z' dans R^2, N(Z+Z');)N(Z)+N(Z').

Avec pour mémoire si Z est dans R^2, on peut l'écrire Z=(X,Y) où X et Y sont dans R, et lambda*Z=(lambda*X, lambda*Y).