Norme matricielle subordonnée à une norme vectorielle

[Sake]

Salut,

Je bloque sur une définition...
ou et une norme sur .
Je vois pas trop pourquoi:


J'ai l'impression qu'on passe de l'une à l'autre en ne considérant que les vecteurs de norme 1 mais qu'est-ce qui justifie que le sup sera trouvé sur la sphère unité?

Et ceci me fait encore plus boguer:


Merci d'avance, je me sens bête.

Edit:
Maintenant je me sens encore plus stupide. La deuxième égalité se montre en prouvant deux inégalités dont l'une est évidente. Comme quoi parfois il faut juste poser la question (et retrouver des mécanismes oubliés). Mais si vous avez des remarques, n'hésitez pas.

[Sake]

Pour la première égalité ça va mieux en considérant x/||x|| et en utilisant l'homogénéité de la norme vec, mais je vois toujours pas pour la deuxième.

[GaBuZoMeu]

Tu as finalement résolu tes deux questions, ou y a-t-il encore quelque chose qui coince ?

[Sake]

Problème résolu !