Norme (matricielle) de Frobenius

[Aispor]

Bonjours, une question à priori simple que je n'arrive pas à montrer. La norme de Frobenius est une norme matricielle. >.<
On sait qu'elle l'est, il faut certainement utiliser Caychy Swarz mais où et comment ? merci d'avance !



Ps: sur la photo les 2 dernières normes devraient être élevé au carré ^^

[pascal16]

je vois "tr", c'est "trace" ?
les propriété que tu cherches à montrer c'est quoi ?
il faut passer par A*B ou A+B ?

il faut faire propre
-> la norme est définie sur l'espace entier à valeurs dans le corps de base -> vrai
-> la norme est à valeurs positive -> vrai
-> elle respecte trois règles, qui sont :
...

[Aispor]

Oui c'est la trace
Je cherche à montrer que ||AB|| <= ||A|| . ||B||
En ayant a déjà montré que c'était une norme sur Mn(R)

[pascal16]

tu as écrit la somme des carrés de tous les éléments de la matrice, pas seulement de la diagonale.

c'est "somme sur i ((AB)ii)²" pas "(somme sur i et j (AB)ij)² )"

[Aispor]

Oui mais ||A||^2 correspond bien à la somme des carrés de tous les coefficients de A ^^
Cela vient du fait que l'on étudie pas tr(A) mais tr(transposé(A)*A)

[pascal16]

j'avais loupé une étape en effet

[Aispor]

Pas de soucis ? :p du coup tu vois comment faire ? :p

[pascal16]

dans ||AB||²=..... somme sur n : le carré n'est pas sur la somme entière ?
et c'est pas cette somme que tu peux transformer en inégalité par CS ?

[aviateur]

Bonjour
Soit C=AB,

Or

Alors
cqfd

[Aispor]

Ah oui mon carré se baladait n'importe où xD
Merci à vous !