Le nombre d'or et partie entière

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

Soit le nombre d'or qui vérifie donc :

est un irrationnel compris entre 1 et 2




On pose pour tout entier :

(1)


On a alors la suite qui est strictement croissante et :

(2)


On pose et

A et B sont deux parties non vides de

Soit . On suppose que cet entier est dans A et B

J'ai réussi à monter l'existence de deux entiers non nuls p et q tels que :





Mais je suis bloqué sur la question qui demande de déduire de ces inégalités une contradiction


Si quelqu'un peut me donner une indication je le remercie d'avance

[eratos]

Bonjour ou bonsoir,

Soit le nombre d'or qui vérifie donc :

est un irrationnel compris entre 1 et 2




On pose pour tout entier :

(1)


On a alors la suite qui est strictement croissante et :

(2)


On pose et

A et B sont deux parties non vides de

Soit . On suppose que cet entier est dans A et B

J'ai réussi à monter l'existence de deux entiers non nuls p et q tels que :





Mais je suis bloqué sur la question qui demande de déduire de ces inégalités une contradiction


Si quelqu'un peut me donner une indication je le remercie d'avance

donc m-1<<m mais ...

[jonses]

donc m-1<<m mais ...

Désolé mais je ne vois pas comment on obtient ton égalité.

Mais, en fait c'est bon j'ai trouvé comment procéder. :

on a :





avec p,q deux entiers naturels non nuls.

Donc on a :





En additionnant ces deux inégalités et en sachant que

On obtient

D'où la contradiction (il n'existe pas d'entier entre deux entiers consécutifs)

[eratos]

Désolé mais je ne vois pas comment on obtient ton égalité.

Moi non plus
Laisses tomber, je suis fatigué :ptdr: