Nombre algébrique

par **morpho** » 01 Mar 2008, 12:20

Bonjour à tous,
Voilà, il me semble que, si a est un nombre algébrique positif alors racine(a) est aussi un nombre algébrique mais je ne sais pas comment le démontrer, avez vous une idée ?

Merci

par **XENSECP** » 01 Mar 2008, 12:22

un nombre algébrique.... c'est un réel non ?

par **tito** » 01 Mar 2008, 12:38

bonjour, un nombre algébrique est un nombre qui est racine d'un polynome à coefficient rationnel (ex : racine de 2 etc.....) et les nombres réels qui ne sont pas racine de tel polynome sont appelé nombres trancendant (ex : e , pi....) donc on a: A inclus dans R

A++

par **ThSQ** » 01 Mar 2008, 12:43

morpho a écrit:racine(a) est aussi un nombre algébrique

Q(x) = P(x²) !

par **morpho** » 01 Mar 2008, 13:05

ThSQ a écrit:Q(x) = P(x²) !

merci ! en fait ton truc marcherait meme pour les racines nième si on pose Q(x) = P(x^n) , à lorigine il faut montrer que zeta(2k) est transcendante. merci

par **alavacommejetepousse** » 01 Mar 2008, 13:14

bonjour

puisqu'on connait l'expression exacte, la transcendance de pi permet en effet de conclure.

Nombre algébrique

Nombre algébrique

Qui est en ligne