Forme algébrique d'un nombre complexe composé de 2 fractions

[novicemaths]

Bonsoir

Je cherche à mettre sous la forme algébrique le nombre complexe ci-dessous.




Est-ce que mon calcul est correcte?

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Non.

Une façon simple de le voir : les deux termes de la somme sont conjugués. Or, vers la fin du calcul, ils ne le sont plus.

[LB2]

attention, (-1)*(-1)*(-1) = -1 et pas +1

[novicemaths]

Re bonsoir

Est-ce qu'il faut commencer le calcul comme ci-dessous?



Où dois je appliquer les règles sur les fractions?

A bientôt

[Lostounet]

Salut,
En notant a=2+5i et b= 1+i
Et leurs conjugués a*= 2-5i et b*=1-i
On a:
a/b* + a*/b
= (ab +a*b*)/(bb*)
= (ab + (ab)*) / (bb*)
= ( 2 Re(ab))/|b|^2
= -6/2

[Lostounet]

Re bonsoir

Est-ce qu'il faut commencer le calcul comme ci-dessous?



Où dois je appliquer les règles sur les fractions?

A bientôt

Bien sûr qu'il faut appliquer les règles sur les fractions !

[novicemaths]

Je recommence.

[Lostounet]

\frac{2-2i-5i+5}

Ton erreur est ici
Tu dois avoir -5 à la fin pas +5
Car (-5i)*(-i) = 5i^2 =-5

[novicemaths]

Est-ce que c'est correct?

[Lostounet]

Oui !
Je trouve pareil.

[novicemaths]

J'ai un autre calcul, ci-dessous.



Ce qui me préoccupe c'est la partie ci-dessous , je ne vois pas comment appliquer les identités remarquable


où est a et b?

[Lostounet]

Tu sais que
[(1+i)/(2-i)]^2 = (1+i)^2 /(2-i)^2

Cela signifie que tu as deux identités remarquables: une en haut (1+i)^2
Et une en bas (2-i)^2

[novicemaths]

Il faudra que j'apprenne à élargir ma vue d'esprit.
Je vais faire le calcul.

[Lostounet]

Il n'y a jamais une seule façon de faire...

[novicemaths]

Voici le résultat








Est-ce que c'est juste?

[fatal_error]

slt,

t'as un peu truffé des erreurs (en recopiant ou pas)
je laisse Lostounet te corriger, il a l'air actif.

Je te suggère, pour ce genre de développement, si tu es pas sûr de toi, d'utiliser un outil de calcul numérique, jor ta calculette, ou octave/matlab
et à chaque simplification douteuse, tu regardes si tu obtiens bien la même valeur qu'au début

[Lostounet]

3i*(-3i)= -9i^2=+9 et non pas -9 (au début de ta deuxième ligne dans la deuxième fraction).

[novicemaths]

Les nombre imaginaire me bloque un peu, je vais revoir tout ça.

[Lostounet]

Les nombre imaginaire me bloque un peu, je vais revoir tout ça.

Je pense que tu t'es un peu attiré des ennuis tout seul.
Pourquoi multiplier la deuxième fraction par la quantité conjuguée? Ça ajoute des calculs inutiles (et donc un risque d'erreur).

Finis d'abord bien la fraction au carré (je pense que tu as réussi à la simplifier) puis tu auras une somme de deux fractions et tu fais au même dénominateur...

[fibonacci]

Bonjour;