Nbres premiers ! !!

[absolut-diabolik]

Bonjour ² !
Je suis tombé par hasard sur une question qui me pertube!
On a N=n! avec n supérieur ou égal à 2
On doit démontrer que N+2,N+3,...,N+n ne sont pas premiers

Intriguant,non?

[Nightmare]

Salut,

rien de bien compliqué, étant donné que N est divisible par tous les entiers inférieurs à n (puisque N= 1 x 2 x 3 x .... x n ...) on en déduit que N+2 est divisible par 2, N+3 par 3, N+4 par 4 etc... N+n par n.

[Ericovitchi]

Bof pas tellement. on voit bien que dans n!+k, il y a forcement déjà k comme facteur dans le n! et que donc on peut le mettre en facteur et écrire n!+k : k fois quelque-chose et que ça n'est donc pas premier.

Edit : ha j'ai été trop lent !

[Nightmare]

Cela étant, bien que le résultat est effectivement facile à obtenir, il est tout de même remarquable, au sens où il montre qu'il existe des intervalles d'entiers aussi grand que l'on veut qui ne contiennent aucun nombre premier. Ceci donne déjà un premier aspect de la répartition des nombres premiers.

[benekire2]

Et évidemment si on pose le problème sous la forme : "Montrer qu'il existe des suites d'entiers composés consécutifs arbitrairement longues" c'est vachement moins évident :zen:

[Sylviel]

Facile, tout le monde sait bien qu'entre n et 2n il y a toujours un nombre premier :++: