Multiples

[Anonyme]

Bonjour à tous,

j'ai un petit soucis avec un exercice de préparation à l'iufm pourriez vous m'aidez s'il vous plait car à deux jours du concours cette impasse me fait peur ;)

Si n est un nombre entier le chiffre de n exposant 5 - n
dépend de n,
vaut toujours 0,
vaut toujours 2,
vaut toujours 4,
vaut toujours 8.

D'après mes tests ce serait toujours 0 ... mais why ?

Sinon autre soucis encore plus difficile pour moi à résoudre

Qd philippe compte les timbres de sa collection par 13 il en reste 5. Quand il les compte par 15 il lui en reste 7.

a il se peut que philipe ait moins de 100 timbres
b si P. a entre 150 et 200 timbres le nombre est divisible par 11
c LE nombre de timbres de la collection ne peut être qu'inférieur à 1000
d P. ne peut pas avoir un nombre de timbre multiple de 3
e P. peut avoir un nombre de timbre multiple de 5


Merci vraiment à ceux qui pourrons m'aider ! :)

[nuage]

Salut,
pour la 1° question
Si tu as le choix entre les réponses que tu proposes il est clair, aprés un essais avec n'importe quel nombre que la seul réponse possible est 0. Pour savoir pourquoi il suffit de rmarquer que le dernier chiffre d'une multiplication ne dépend que des derniers chiffres des nombres que l'on multiplies.
Exemple :
le dernier chiffre de
7 fois 7 égal 49 dernier chiffre 9
9 fois 7 égal 63 dernier chiffre 3
3 fois 7 égal 21 dernier chiffre 1
1 fois 7 égal 7 dernier chiffre 7
Le dernier chiffre est donc 7, en enlevant 7 le dernier chiffre est zéro.
A+

[yos]

Si n est un nombre entier le chiffre de n exposant 5 - n

est multiple de 5 d'après le petit théorème de Fermat; et il est aussi multiple de 2 car et parmi les deux entiers n et , l'un des deux est pair; Ainsi est multiple de 10. Son chiffre des unités est 0

Qd philippe compte les timbres de sa collection par 13 il en reste 5. Quand il les compte par 15 il lui en reste 7.

13x+5=15y+7,
13x-15y=2

a il se peut que philipe ait moins de 100 timbres
b si P. a entre 150 et 200 timbres le nombre est divisible par 11
c LE nombre de timbres de la collection ne peut être qu'inférieur à 1000
d P. ne peut pas avoir un nombre de timbre multiple de 3
e P. peut avoir un nombre de timbre multiple de 5

La "première" solution est x=14, y=12 qui donne 187 timbres. Les suivantes sont x=14+15k, y=12+13k où k est un entier positif ce qui donne 195k+187 timbres.
Les affirmations vraies sont donc : b et d.