Multiple

[mehdi-128]

Bonjour, je bloque sur ça j'arrive j'y arrive pas

Soit ki un entier strictement positif avec i dans [1,n] et on note :

Soit k un entier relatif tel que k est multiple de ki pour tout i dans [1,n].

J'arrive pas à comprendre pourquoi k est multiple de m (k dans mZ)

m est multiple de tous les ki car c'est le plus petit commun multiples et après je bloque.

Merci ....

[pascal16]

on a n au départ, et m à la fin
m est fixé au départ ou calculé a posteriori comme le ppcm des ki ? ?

[zygomatique]

encore un énoncé qui ne veut strictement rien dire ...

il est quand même triste de ne pas savoir recopier exactement au mot près un texte ...

[mehdi-128]

on a n au départ, et m à la fin
m est fixé au départ ou calculé a posteriori comme le ppcm des ki ? ?

m est calculé comme le ppcm des ki ...

m = PPCM (k1,.....,kn)

[mehdi-128]

on a n au départ, et m à la fin
m est fixé au départ ou calculé a posteriori comme le ppcm des ki ? ?

m est calculé comme le ppcm des ki ...

Normal c'est pas un énoncé mais une partie d'une question d'un concours que je comprends pas. Pas facile de tout redéfinir.

En gros ma question c'est : si m est le PPCM de plusieurs nombres ki et que les m' est un multiple des ki pourquoi m' est un multiple de m ?

[zygomatique]

dans PPCM il y a PP ...

[mehdi-128]

dans PPCM il y a PP ...

Soit m = PPCM (k1,....,kn) donc k1/m ,...., kn/m
Soit k un multiple de ki donc

Effectuons la division euclidienne de k par m :

avec

k est un multiple de ki et m est un multiple de ki donc r est un multiple de ki.

Or : ce qui est impossible et là je bloque ...

[pascal16]

Plus Petit Commun Multiple
càd le plus petit des multiples commun à tous le Ki, c'est donc juste sa définition qui est utilisé.

k1=4 et k2=6 donne
m=ppcm(4;6)=12

un multiple de 4 et 6, par exemple 72, est multiple de 12

[mehdi-128]

Plus Petit Commun Multiple
càd le plus petit des multiples commun à tous le Ki, c'est donc juste sa définition qui est utilisé.

k1=4 et k2=6 donne
m=ppcm(4;6)=12

un multiple de 4 et 6, par exemple 72, est multiple de 12

C'est vrai qu'avec un exemple c'est tout de suite plus visible

[Pseuda]

Bonjour,

La question est-elle de prouver que le PPCM des ki divise tous les multiples communs aux ki ? C'est-à-dire que le plus petit au sens de l'ordre l'est aussi au sens de la divisibilité ?

[pascal16]

C'est-à-dire que le plus petit au sens de l'ordre l'est aussi au sens de la divisibilité

C'est une belle phrase que personne n'a jamais su m'expliquer. L'ordre "au sens de la divisibilité" se ramène soit à l'ordre classique, soit à une relation d'ordre non totale et inutile. J'ouvre une nouvelle discussion, si tu veux en parler ?

[Pseuda]

C'est une belle phrase que personne n'a jamais su m'expliquer. L'ordre "au sens de la divisibilité" se ramène soit à l'ordre classique, soit à une relation d'ordre non totale et inutile. J'ouvre une nouvelle discussion, si tu veux en parler ?

Beaucoup de rancoeur à propos d'une autre discussion..., je passe.

[Lostounet]

C'est une belle phrase que personne n'a jamais su m'expliquer. L'ordre "au sens de la divisibilité" se ramène soit à l'ordre classique, soit à une relation d'ordre non totale et inutile. J'ouvre une nouvelle discussion, si tu veux en parler ?

Beaucoup de rancoeur à propos d'une autre discussion..., je passe.

Que se passe-t-il? J'ai raté un épisode...?

[Pseuda]

L'intéressé discernera la discussion à défaut de discerner les boules.

[Lostounet]

Ce forum devient de plus en plus hostile ces temps-ci. Pourtant à une époque (lointaine), il y avait une très bonne ambiance...

[pascal16]

Perso sur l'exo des boules, je trouvais très bien les deux solutions possibles suivant l'interprétation de l'énoncé et très bien la solution de Pseuda.

Ici, c'est ce que disait mon prof de prépa il y a 20 ans et c'est en reprenant récemment les maths que je me suis aperçu qu'il fallait d'abord démontrer que le groupe engendré par les zi était mZ (et donc utiliser le reste de la division euclidienne, donc l'ordre classique) et ce n'est qu'une fois dans mZ qu'on pouvait parler d'ordre selon la divisibilité mais comme tout élément de mZ s'écrit m*(un entier relatif), l'ordre par la division était l'ordre de (cet entier relatif) dans Z au sens classique.

[Pseuda]

Je trouve que cette phrase a le mérite de faire comprendre très rapidement la différence que l'on fait entre "plus petit" au sens de l'ordre classique et "plus petit" au sens de la divisibilité (qui est aussi une relation d'ordre, effectivement pas totale). Elle permet de pointer du doigt qu'il n'y a aucune raison, a priori, que le plus petit des multiples en commun divise tous les multiples communs. Eh bien si.

[Pseuda]

Ce forum devient de plus en plus hostile ces temps-ci. Pourtant à une époque (lointaine), il y avait une très bonne ambiance...

Je trouve aussi qu'il y a une certaine tension, des énervements, des susceptibilités, des rancoeurs, principalement entre les répondeurs, qu'on ne ressent pas ou qui paraissent plus épisodiques dans d'autres forums comme l'île aux maths. Je n'ai malheureusement pas connu l'ambiance du début.