Moyenne arithmetico geometrique

[Anonyme]

lut..une question que je me pose sur la moyenne arithmetico geometrique...avant je rappelle la definition:
soit a,b st. positifs.on pose:u(0)=a,v(0)=b,u(n+1)=(u(n)+v(n))/2,v(n+1)=(u(n)v(n))^(1/2) et soit f(a,b) la limite commune de u(n) et v(n).f(a,b) est la moyenne arithmetico geometrique de a et b

voila ma question:f(a,b) est symetrique en a et b(facile a voir).ce que j aimerais savoir,c est:est ce que la moyenne de 4 nombres f(f(a,b),f(c,d)) est symetrique en a,b,c,d?merci d avance...