Question sur Suite arithmético géométrique

[home197]

Bonjour, j'ai une suite arithmético geométrique definie par deux reels q et r tel que:

dont je souhaiterai avoir qu'un terme sur 10 de manière à avoir
U_0
U_10
U_20...
J'ai donc redéfini un suite

mais il m'est impossible de trouver les deux raisons q et r même qi mon raisonnement m(indiquerait que : (R est un reel different de r (evidemment))


d'où l'idée que seul la raison q serait modifié étant elevée à la puissance 10. Cependant, j'aurai tendance à affirmer que la raison r serait modifié.

Merci d'avance;
HOME197

PS: je suis lycéen mais il me semble que les suites arithmético geométrique ne sont pas au programme donc ...

[Finrod]

Tu peux le faire à la main. q et r sont modifiés, q est la puissance 10 et r devient une somme.

par ex



ça doit faire

[Arnaud-29-31]

Salut,

Le terme général d'une suite arithmético-géométrique peut s'exprimer facilement en fonction de n.
Pour cela, il suffit que poser et de trouver tel que soit géométrique.

Une fois que tu as exprimé en fonction de n, tu aura juste a prendre n = 10.k.

[home197]

@ FinRod : Je suis d'accord avec toi mais ce n'est pas U_n+10 que je cherche mais bien U_10n :
V_n = U_n+10
V_1 = U_11
V_2 = U_12
V_3 = U_13

alors que je cherche:
V_n = U_10n
V_1 = U_10
V_2 = U_20
V_3 = U_30

@Arnaud
Merci, c'est ce que je cherchais mais existe t'il un moyen de s'y retrouver en gardant la suite définie par récurrence ??

sinon, ça donne :


sachant que

Donc on a :
En fait, c'est pour illustrer le tout dans un tableau en c# donc c'est vrai que défini par reccurence serait plus pratique (pour le language)

[fatal_error]

salut,

a partir de la dernière :


Si on prend , on a


rq : bouuuh c#

[home197]

Voilà donc ma suite définie par récurence, merci beaucoup.

ps : "Bouhh c#"
Bah avant je fesais du c++ mais la stl n'etais pas assez complete donc ...
le seul inconvenient de .NET c'est la lenteur (Code Managé Oblige) et la portabilité (malgrès Mono qui a l'air de bien fonctionner)

[Ben314]

Sinon, ce que te disait Finrod répondait exactement à ta question :
Tu veut étudier qui vérifie donc donc ce dont tu as besoin, c'est trés exactement de l'expression du en fonction de !

[home197]

Tu peux le faire à la main. q et r sont modifiés, q est la puissance 10 et r devient une somme.

par ex



ça doit faire

On voit pas la même chose ... il y est bien marqué Un+10 et non pas U10n+10 non ?? J'ai pas compris, comment tu passes de Un+10 = U10n+10 ??

[AceVentura]

Une question en passant, comment faire l'étude des suites arithmético-géométriques ?

[home197]

Que veux tu dire par "étude" ??
Ah d'accord.
Ben je crois qu'il faut chercher les intersections de la suite avec la droite y = x, on calcule alors c tel que c = qc+r;
puis la suite v tel que vn = Un - c est forcément géométrique. enfin, il suffit de transformer l'égalité pour avoir la définition explicite.

Mais je ne vois pas de lien... si tenté serais je d'en faire un ..
:mur: :help: :)

[AceVentura]

OK, merci ! C'est fait sur wikipédia en plus, désolé pour le dérangement.

[Ben314]

On voit pas la même chose ... il y est bien marqué Un+10 et non pas U10n+10 non ?? J'ai pas compris, comment tu passes de Un+10 = U10n+10 ??

Relit bien mon post en faisant attention aux nombre de pattes qu'on les lettres : une lettre à 3 pattes c'est un M, une à 2 pattes, c'est un N :hein:

[Finrod]

Je fais un essai d'explication à mon tour Ben.

Connaitre Un+10 en fonction de Un c'est connaitre le processus de passage dans la suite Un d'un terme vers celui qui le suit dans 10 étapes.

Connaitre Vn+1 en fonction de Vn avec Vn=U10n, c'est connaitre le processus de passage d'un terme Vn=U10n à celui qui le suit. Or celui qui le suit correspond au terme qui suit U10n dans la suite Un après 10 étapes. Donc c'est bien ça qu'on veut.

Pour l'écrire avec des maths. Si m=10n Alors Vn=Um et on a