Montrer qu'une fonction est de classe C1

[MarieLi]

Bonjour,
j'ai un exercice à faire et je bloque sur une question :

Pour t R*, on pose g(t)= et h(t)=tg(t).
Montrer que g et h sont prolongeables par continuité en 0 : j'ai trouvé pour cette question,en prenant g(0)=1/2 et h(0)=0

pour tout x R , on pose G(x)= et H(x)=

Il faut montrer que G et H sont de classe C1 sur R et calculer la valeur de leurs dérivées en 0 .
C'est là que je bloque. Pour prouver qu'une fonction est de classe C1 il faut montrer qu'elle est dérivable de dérivée continue.. mais là avec le prolongement par continuité je ne vois pas comment bien justifier ..
Si vous pouviez me donner un coup de main ce serait très gentil !

merci d'avance de votre aide

[zygomatique]

salut

par définition G est l'unique primitive de g qui prend la valeur 0 en 0

donc G est continue et dérivable et G' = g est continue donc G est C1 ...

idem pour H ....