Montrer qu'une fonction est une mesure

[lanapurna16]

bonjour .

on a un espace mesurable (N,P(N))
on a une fonction u : P(N) ----> [0, +oo] définie par

u(a) = card(A) si A est fini
+ oo sinon

je dois montrer que toute fonction a :N --> R est mesurable par rapport à ( N,P(N))

le soucis c'est que dans ce cas là je n'arrive rien a rédiger si ce n'est que f-1( ]a, +oo[ ) = { n € N : u(n) >a }

je n'ai aucune étape intermédiaire car j'ai l'impression qu'il n'y en a pas meme si il doit forcément y en avoir. car le probleme c'est que moi je pense avoir trouvé la réponse directement ..

merci de bien vouloir m'aider

[Doraki]

Il faut regarder la définition de mesure et de fonction mesurable et vérifier que tout marche bien.

Ca veut dire quoi qu'une fonction f de N dans R doit être mesurable par rapport à (N,P(N)) ?
Ca veut dire quoi que {n de N : f(n) >= a} doit être mesurable par rapport à (N,P(N)) ?