Modulo

[sad13]

Bonsoir, de l'aide svp pour ecs deux questions:

*) Décomposer 999 en facteurs premiers :
999=3^3*37

**) Démontrer que : pr tout n dans N, 10^(4n)=1[101]

je buggue

[nodjim]

Bonsoir, de l'aide svp pour ecs deux questions:

*) Décomposer 999 en facteurs premiers :
999=3^3*37

**) Démontrer que : pr tout n dans N, 10^(4n)=1[101]

je buggue

Le 1) c'est bon.
Pour le 2) dis toi que 100=-1 modulo 101, donc 10 000=100²=10^4=(-1)(-1)=1 modulo 101.
Termine avec pour tout n

[chan79]

Bonsoir, de l'aide svp pour ecs deux questions:

*) Décomposer 999 en facteurs premiers :
999=3^3*37

**) Démontrer que : pr tout n dans N, 10^(4n)=1[101]

je buggue

salut
transforme 10^(4n)
10^(4n)=(10^4)^n=(9999-1)^n
comme 9999=101*99 tu peux terminer

[sad13]

Merci @ vous, mais je trouve plus judicieux d'utiliser ce qu'a dit nodjim:

10^4=(-1)(-1)=1 modulo 101.

or 10^(4n)=(10^4)^n donc 10^(4n)=1^4n=1[101]

NOn? ou bien faut raisonner par récurrence comme c'est "pour tout n?

[nodjim]

C'est OK pour moi. chan79 a tenté de faire le lien entre les 2 questions, c'est bien vu aussi.

[sad13]

pas besoin d'une récurrence? vu que le raisonnement est vrai pour tout n c'est fait sans être fait, je pense et implicitement , on a l'initialisation pour n =1 vu que c'est vrai pour 10, merci @ tous

[nodjim]

L'écriture (10^4)^n suffit.

[sad13]

@chan 79: merci ; mais je pense qu'il y a une erreur:
10^(4n)=(10^4)^n=(9999-1)^n c'est plutôt 9999+1=10000