L3 - Modèle linéaire et intervalle de confiance

[Biogor]

Bonjour !

J'ai un petit problème à soumettre, à mi-chemin entre le modèle linéaire et la statistique :

On considère un premier modèle complet (avec toutes les varibles) supposé vrai :
y=Ztheta + u , espérance(y) = Ztheta in Vect(Z¹, ... , Z^(p+1)), rang(Z) = p+1, u~N(0,sigma²I)
Un second modèle est un sous-modèle du précédent et donc légèrement faux. La matrice Zchapeau de ce modèle est supposé de rang (q+1) < (p+1) et contient donc un sous-ensemble des colonnes de Z. Ainsi, Espérance(y) = Ztheta n'appartient pas nécessairement à l'espace vectoriel engendré par les colonnes de T. On note alpha0 les paramètres les moins mauvais pour le second modèle. Ils sont obtenus par la projection de Ztheta sur Vect (T¹,...T^(q+1)) :
Talpha0 = T(T'T)¯¹T'Ztheta.
On note enfin alpha chapeau l'estimation des paramètres du second modèle.
1. Montrer que Espérance(alphachapeau)=alpha0
2 On note ychapeau = Talphachapeau la prévision de y par le second modèle. Montrer que la trace de la matrice de variance covariance de ychapeau vaut sigma²(q+1).

Merci :)