Mise au point sur la continuité et sur les tangentes

[cdm1024]

Bonjour,

J'ai une lacune de toujours. Quand on me demande si une fonction est continue et dérivable sur son ensemble de définition, je ne sais pas quoi répondre. Si l'intervalle n'a pas de trou (de nombre exclu), je me contente de dire que la fonction est continue . Que l'ensemble de définition est des trou ou pas je dis que comme c'est la composition de fonctions usuelles (ln,e,sin,...) donc elle est dérivable sur tout l'intervalle. Mais en faîte je ne comprends pas vraiment ce que je raconte. Je sais que continue, veut dire que la limite en tout point a de l'ensemble de Définition est f(a).

Donc Pour dire que c'est continue, il faut que j'étudie les limites aux cas particuliers ?

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Soit f définit par

[TEX]f(x)=x*e^{1/x} si x0 et 0 (...)/0 est indéterminer. Je me demande comment on fait pour trouver un entier. En général et dans ce cas

[bitonio]

Bonjour,
llle est bien prolongeable par une fonction continue sur R car si tu regardes deux fonctions tendent bien vers 0 en 0.
Pour montrer qu'une fonction est continue il suffit d'étudier les points où ca "bug", et montrer que la limite à droite est la même que la limite à gauche, donc qu'on peut prolonger par continuité.

Pour la dérivée (si elle est dérivable sur R, à vérifier), il faut la calculer et vérifier de même qu'on peut la proglonger par une fonction continue sur R

[cdm1024]

merci pour ta réponse.

Pour la continuité, donc je calcule la limite à droite et à gauche des cas particulier.

Mais pour la dérivabilité je fais comment, j'ai pas compris. J'ai trouvé que la fonction f n'est pas continue en 0

[bitonio]

Si, ta fonction f est continue en 0 car la limite à gauche et à droite vaut 0.

Après pour la dérivée, tu dérives ta fonction sur chaque intervalle et tu regarde si la dérivée est prolongeable par continuité. On fait pareil que pour f mais en appliquant la méthode à la fonction dérivée.

Ps: une fonction dérivable admet des tangentes partout.

[mathelot]

J'ai une lacune de toujours. Quand on me demande si une fonction est continue et dérivable sur son ensemble de définition, je ne sais pas quoi répondre. ..Mais en faîte je ne comprends pas vraiment ce que je raconte.

En 1971, en France, on étudiait les limites des fonctions avec des et des en classe de 1ère (merçi Weierstrass) , les coniques et les accroissements finis en Terminale
mais par contre, on n'étudiait pas la suite logistique ni la méthode d'Euler pour les équa diffs.

:zen: . les programmes ont changé... les travaux d'henri Poincaré ont fini par se vulgariser (systèmes dynamiques) et l'informatique a donné un essor énorme aux méthodes numériques.