Minimum et maximum

[mehdi-128]

Bonsoir,

Déterminer le maximum et le minimum de la fonction définie sur par :



J'ai calculé la dérivée :

Mais après je bloque.

[FLBP]

Il faut commencer par trouver les extremums en posant :
f'(x) = 0

[aviateur]

Bonjour
Tu peux par commencer par remarquer que f est 2 -périodique donc il suffit de travailler sur l'intervalle
Puis tu écris l'équation sous la forme tan(x)= quelque chose..... et chercher les solutions....

Une autre façon de faire l'exo c'est de chercher les extremums de
sous la contrainte

[mehdi-128]

D'accord donc je prends



Si ou ça donne : soit ou ou

Dans le cas où le cos ne s'annule pas :

Comment trouver sans utiliser de calculatrice

[aviateur]

Tu fais le graphe de la fonction tangente sur [-Pi/2,Pi/2] puis celui de arctan. (c'est indispensable pour voir)
Grosso modo tu vas avoir des solution de la forme arctan de quelque chose (qui ne simplifiera pas)

[chan79]

Bonsoir,

Déterminer le maximum et le minimum de la fonction définie sur par :



J'ai calculé la dérivée :

Mais après je bloque.

salut
On peut le faire sans la dérivée.



avec
Entre et , le maximum de est obtenu lorsque le sinus est égal à 1 , soit:


Même principe pour le minimum

[mehdi-128]

où du coup j'obtiens pas de solution exacte avec la méthode de la dérivée

Ah du coup je crois que j'aurais dû utiliser la méthode vue dans mon livre pour résoudre une équation du type pour avoir les solutions exactes ?

[aviateur]

Non pas forcément, ça change rien. C'est un choix mais
arctan(-2/3)+k\pi=-arctan(2/3)+k\pi c'est bon et c'est ce que je ferai.
Tu peux faire comme @chan aussi

[mehdi-128]

AH d'accord merci, la méthode de Chan est expliquée dans mon cours j'ai essayé de l'appliquer ici et ça marche très bien



Or :

Donc il existe tel que et

Ainsi :

Or :

D'où :

J'ai ma fonction qui est bornée et atteint ses bornes car sur atteint ses bornes.

D'où : et