Minimum, maximum & bornes

[SolvCookie]

Bonjour,

J'essais d'apprendre les mathématiques sur le tas (il faut bien combler les manques de ma jeunesse) et pour cela j'essais de trouver des bons cours en ligne et surtout bien expliqué. C'est assez dur car c'est rarement développé pour ceux dont cela fait 20 ans qu'ils n'ont pas eu de cours (cuisinier). J'ai donc fais la démarche de m'inscrire sur ce forum afin de pouvoir élever mon niveau resté bien bas.

Je suis donc bloqué sur un exercice trouvé sur la toile:
Enoncé: Que valent le minimum, maximum, la borne supérieur et la borne inférieure dans R des ensembles suivants?

A = { cos(2pi/n) : n € N* }
B = { ((-1)^n)/n : n € N* }

Je cherche des cours sur comment résoudre tout cela mais je ne trouve pas d'explication à ma portée. Pourriez vous me donner un petit coup de main pour que je puisse m'entrainer ce soir grâce a des exercices du net?

Merci énormément.
J.p.

[amstramgram]

Salut !

Tout d'abord, quel niveau as-tu en maths ? Et quel niveau souhaites-tu atteindre ?
Je pense que tu pourras trouver pas mal de trucs intéressants sur wikipedia. A part ça, il est peut-être possible d'emprunter des livres de maths dans des bibliothèques mais je n'en suis pas sûr...

Pour ton exercice, il faut savoir que

- la borne supérieure d'un ensemble A est le plus petit des majorants de A et si cette borne supérieure appartient à A, on dit que c'est le maximum de A
- la borne inférieure d'un ensemble A est le plus grand des minorants de A et si cette borne inférieure appartient à A, on dit que c'est le minimum de A

Pour ton ensemble A par exemple, tu peux dire déjà que pour tout x=cos(2pi/n) dans A, on a . Cela te dit que la borne inférieure existe et est supérieure ou égale à -1 et que la borne supérieure existe et est inférieure ou égale à 1.
Or, et
Par conséquent, inf(A)=min(A)=-1 et sup(A)=max(A)=1.

Je te laisse faire le B. N'hésite pas à faire des dessins pour représenter ces ensembles.

[Hassanova]

salut
je pense que tu peut consulter le cours de la droit numerique réelle ou bien le cours de la toppologie de R.ca va te donner une idee tres claire sur les bornes et les frontieres etc...
et je te souhaite bon courage