Maximum et minimum

[beagle]

Dans l'exo précédent, j'avais démontré que pour 2 réels et l'ensemble possède un plus petit et un plus grand élément.

}[/tex]

Dommage, on ne te voit pas utiliser cela assez ou clairement écrit dans la suite.
D'ailleurs tu aurais pu répondre également à ceux qui te demandaient de te justifier que lorsque x=y, …

Bon , comme l'échange ne fonctionne pas bien, je te réponds par mail sur ta récurrence si tu m'envoies un message.
Et sinon pour le fun je te mets une autre méthode.

[beagle]

Donc pour le fun:
rangée 1: index 1 à n
rangée 2: les n éléments dans un ordre quelconque
rangée 3 : le résultat des battle, enfin le max ici

première case de rangée 3 on peut mettre a1
alors deuxième case rangée 3 est max (a1,a2)
troisième case rangée 3 est max ( (max(a1,a2), a3)
etc...
en case k rangée 3 on a max (resultat case(k-1) rangée 3, ak)

alors on a le dernier élément de la rangée 3 qui est le max des n éléments
comme on a fait deux par deux, ben déjà cet élément existe bien,
et il est supérieur à tous les n-1 autres éléments

si ce max est position k, ak
il est directement sup à tous les al éléments qui suivent, battus en combat direct
la troisième rangée est croissante donc ak est sup à tous les éléments de cette rangée
et pour tout élément ai ,avant ak, qui ne figure pas dans la troisième rangée, alors il existe aj de rangée 3 supérieur à ai qui l'a battu en duel.
Bref du deux par deux tout est complet, ak existe et il est sup a tous les autres en deux par deux...

[aviateur]

Bonjour,
Soit . Montrer que toute partie à éléments de possède un maximum et un minimum.

Je tente le raisonnement par récurrence.
...............................

Bonjour
Je reprends la question à la base.
Désignons par les éléments de cette partie E (incluse dans R); éléments que l'on range dans l'ordre croissant.
Que signifie E admet un maximum? C'est le ba-ba du ba-ba auquel tout être censé doit répondre avant de commencer à babiller.

[beagle]

Bonjour,
Soit . Montrer que toute partie à éléments de possède un maximum et un minimum.

Je tente le raisonnement par récurrence.
...............................

Bonjour
Je reprends la question à la base.
Désignons par les éléments de cette partie E (incluse dans R); éléments que l'on range dans l'ordre croissant.
Que signifie E admet un maximum? C'est le ba-ba du ba-ba auquel tout être censé doit répondre avant de commencer à babiller.

Bah rien ne dit pour le moment que l'on puisse classer les éléments de la sorte, par ordre croissant...

[aviateur]

Bah rien ne dit pour le moment que l'on puisse classer les éléments de la sorte, par ordre croissant...

C'est nouveau?
Bon je quitte définitivement ce post.

[beagle]

Bah rien ne dit pour le moment que l'on puisse classer les éléments de la sorte, par ordre croissant...

C'est nouveau?
Bon je quitte définitivement ce post.

c'est ni nouveau, ni ancien, c'est j'en sais rien moi,
cela pose en permanence des problèmes lorsque l'on veut reconstruire tout proprement depuis le début,
les choses évidentes,
on ne sait jamais quelle base est déjà établie et quelle brique est à poser ou si elle est déjà posée,

parce que là si il fallait depuis le début savoir s'il y a un maximum dans un ensemble dont on connait le plus grand élément de tous, ben c'est moi qui n'aurait jamais du venir dans ce post…
vu que la definition du maximum si c'est;
M est le maximum de l'ensemble F signifie que M appartient à F et que pour tout y de F, y inf à M
alors là franchement,
le plus grand élément de nos n éléments
1)il appartient à l'ensemble des n éléments, non c'est pas vrai?
2) pour tout élément autre il sera inf a ce plus grand, non c'est pas possible?

[mehdi-128]

Bonjour,
Soit . Montrer que toute partie à éléments de possède un maximum et un minimum.

Je tente le raisonnement par récurrence.
...............................

Bonjour
Je reprends la question à la base.
Désignons par les éléments de cette partie E (incluse dans R); éléments que l'on range dans l'ordre croissant.
Que signifie E admet un maximum? C'est le ba-ba du ba-ba auquel tout être censé doit répondre avant de commencer à babiller.

E admet un maximum signifie que : (définition de mon livre)

[aviateur]

Oui c'est ça. Et alors, tu ne penses pas que dès le départ tu as une évidence à démontrer?
L'affirmation du post est une directe conséquence de la définition.
Mais quand je dis "directe", c'est vraiment direct,direct,direct.....
De temps en temps il faut réfléchir un peu.
D'autant plus que pour n=1 tu me dis que c'est évident, mais pour n, quelconque c'est pareil que pour n=1.
Et puis la "démonstration" c'est du délire absolu. Utiliser l'existence de quelque chose, pour démontrer qu'il existe!!!!.

[mehdi-128]

Aviateur

J'étudie dans un livre de MPSI reconnu de Jean Marie Monnier et il est écrit :

Démontrer que si et alors l'ensemble possède un plus grand et plus petit élément
J'ai réussi la démo triviale et elle est corrigée dans le livre

Ensuite l'auteur donne un résultat non démontré :

Le résultat de l'exercice précédent permet alors de prouver par récurrence sur que toute partie à éléments de possède un maximum et un minimum.

C'est ce que j'essayais de démontrer en utilisant l'indication de l'auteur (récurrence).

[aviateur]

Bon c'est dommage de voir ça dans un bouquin, mais dans des bons livres il y a parfois des trucs bizarres. (encore que je n'ai pas le contexte de la question et je me méfie de tes interprétations donc je reste sur ma réserve).
Et puis tu me fais marrer. En effet, encore même si tel était le cas, tu démarres ta récurrence à n=1 alors que d'après ce que tu dis ça devrait commencer à n=2.
Et ça n'empêche pas que la démo est un vrai délire.

De façon générale, je finis par te connaître. Très souvent tu poses des questions extraites d'un contexte dont nous (moi) n'avons pas connaissances.
Alors "démontrer qu'une partie finie de R admet un plus grand élément" et bien c'est évident par définition, un point c'est tout.

[mehdi-128]

Bah non ça commence à n=1 on dit n entier non nul donc pour n=1 c'est une partie à 1 élément.

J'ai recopié mot pour mot le livre.

[beagle]

Bah non ça commence à n=1 on dit n entier non nul donc pour n=1 c'est une partie à 1 élément.

J'ai recopié mot pour mot le livre.

si tu pouvais nous dire comment cela commence
c'est quelle partie du bouquin de monier?
et ça : " Démontrer que si x et y appartiennent IR alors l'ensemble {x,y} possède un plus grand et plus petit élément
J'ai réussi la démo triviale et elle est corrigée dans le livre"

si tu peux nous écrire la démonstration de ça du bouquin que l'on voit l'ambiance,
merci!

[mehdi-128]

https://books.google.fr/books?id=5A1MDw ... &q&f=false

Page 27

[beagle]

Ok, merci mehdi-128 pour la ref

Donc les exos de ce chapitre du livre étaient plutôt faciles en effet et il s'agit "juste" de bien les écrire.
Alors sur la récurrence je pense que c'était pour rester dans l'esprit des exos précédents . Cela faisait bizarre d'employer l'artillerie pour un tel truc.

mais c'est vrai aussi comme dit précédemment
On ou bien Je suis souvent géné de savoir ce qu'il est autorisé de dire, ce qui est déjà acquis dans ces exos "triviaux",
parce que en effet si pour démontrer l'existence d'un maximum , je pars comme base de départ que:
je sais ranger n nombres du plus petit au plus grand…

J'aimais bien ma méthode avec les battle, bon je regarde trop la télé et The Voice sans doute...

[mehdi-128]

Les exos sont faciles mais certaines preuves non démontrées et laissées au lecteur pas si faciles comme :
"Si est un réel donné, le graphe de est la réunion des images de l'ensemble par toutes les translations de vecteur "

J'ai finalement réussi mais c'était loin d'être facile.

[beagle]

Bonjour mehdi-128,
pour facile, je parlais juste du chapitre, la leçon sur maximum ou majorant ne prend pas trois jours, et les exos demandés sont faciles à ce chapitre.
Mais attention!!!
Quand c'est facile, trivial, etc...c'est à ces moments là que tu dois avoir la rédaction la plus rigoureuse . Parce que les plus petites imprécisions ne passent plus, ne seront pas pardonnées. Dans des moments comme cela il faut tenir compte des conseils de rédaction d'aviateur, de Ben314 encore plus qu'ailleurs. Et observe bien dans le bouquin comment c'est rédigé…

Sinon pense bien à réfléchir au pourquoi tu buttais sur l'exo, du fait de la notion, du fait de la manière de démontrer, a cause de quoi quoiquoi.
Là tu avais démontré l'existence du maximum pour deux éléments,
pour généraliser tu pouvais utiliser le résultat ET la manière dont il était amené:
si j'ai un max dans n,
alors soit max de n est sup à l'élement n+1 et alors le max de n+1 éléments existe et est…
soit l'élément n+1 est sup au max des n éléments et alors le max de n+1 éléments existe et est …

Bonne continuation, tu avances plein d'exos c'est bien,
mais digère, et analyse ce que tu sais faire pas faire, mal faire etc...

[Ben314]

Perso. LA question que je me pose, c'est de savoir si, dans le même style de débilité profonde, après avoir demandé une "preuve carrée carré" du fait que, dans un ensemble totalement ordonné E (1), toute partie finie non vide admet un maximum, est-ce que le type qui a écrit le bouquin va aussi demander une "preuve carrée carrée" que, dans un ensemble muni d'une loi + commutative et associative (2), la valeur de la somme de éléments ne dépend pas de l'ordre des éléments, mais surtout, ne dépend pas de l'endroit où on met les parenthèses (la loi +, à priori, elle ne s'applique qu'à deux éléments et pas plus).
Dans le bouquin, il la fait ou pas la preuve "carrée carrée" que dans le cas d'une loi associative la valeur de la composée de termes ne dépend pas de l'endroit où on met les parenthèses ?
Par exemple, démontre-t-il proprement quelque part que, si a,b,c,d sont quatre réels, on a (a+b)+(c+d)=a+((b+c)+d) en partant uniquement du fait que x+(y+z)=(x+y)+z ?
Et le fait que pour 3 réels x,y,z, on a x+(y+z)=(x+y)+z, il le démontre proprement quelque part ?

(1) i.e. tel que
(2) i.e. tel que

[beagle]

Salut Ben314,
j'ai voulu lire le bouquin pour voir l'esprit du machin.
Et c'est pas du tout pour faire du carré carré, ni pour tout reconstruire à partir de zéro.
Il s'agit d'une leçon banale, le majorant le maximum, franchement
une fois qu'il a demandé sur des intervalles ouverts et fermés, là cela suffisait on pouvait bosser autre chose,
il pose un nouvel exo bateau sur un ensemble à deux éléments.
Il donne la réponse qui tient en deux lignes,
et c'est au décours de cela qu'il fait un addenda et vous pouvez généraliser à un ensemble à n éléments en faisant par récurrence. C'est vraiment un truc dit comme cela en passant quoi...
Sorti du contexte et présenté par mehdi qui en plus dit je n'y arrive pas, ben tu t'attends à un truc où il faut ètre démonstratif.Mais c'était vraiment pas une affaire d'état ce truc dans le bouquin qui m'a semblé plutôt bien fait par ailleurs , mais je n'ai pas eu les autres bouquins de ce niveau entre les mains…
Voilà la sauce est montée alors qu'il n' y avait vraiment rien...Je pense!