Méthode pour primitives

[Anonyme]

Bonjour à tous,
je souhaiterais savoir comment s'y prendre pour calculer la primitive de la fonction
2
f(x)= ------------
x ( x² -1 )

sans utiliser les IPP. Je pense qu'un changement de variable serait le bienvenu.
Mais je ne trouve pas. Pouvez vous m'aider je vous prie
Merci
Train

[Anonyme]

désolé mauvais mise en page

f(x) = 2 / (x(x²-1))

[Anonyme]

a part l' IPP je vois pas, et encore je trouve un résultat hallucinant.
Sinon peut etre que les autres pourront te répondre.

[Nightmare]

Bonjour

Tu peux décomposer ta fonction en élément simple

[Anonyme]

c'est à dire ?
Peux tu être un peu plus explicite ?
Merci
Train

[Nightmare]

Trouve les réels a, b et c tels que :


:happy3:

[Anonyme]

Bien d'accord avec toi.
ca simplifie nettement l'écriture.
Mais comment t'y prends tu pour déterminer les réels a b et c ?
Il faudrait plusieurs équations...
Je ne vois pas vraiment
Merci
TRain

[Nightmare]

Tu ne connais pas la méthode d'identification ? c'est niveau premiére. Tu réduis au même dénominateur et tu identifies :
Deux polynômes sont égaux si ils ont le même degré et si leur coefficients sont égaux

:happy:

[Anonyme]

Oui je vois ce que tu veux dire.
Mais le problème c'est qu'une fois que j'ai ma fraction sur le dénominateur commun je ne peux pas vraiment identifier étant donné que je sais juste que le numérateur doit être égal à 1. Vois tu ce que je veux dire ?

[Nightmare]

Non.

Quel polynôme as-tu obtenu au numérateur en mettant au même dénominateur ?

[Anonyme]

celui ci

a(x²-1)+b(x²+x)+c(x²-x)

Donc par identification ce polynome est égal à 1...
Non ?

[Nightmare]

Déja, met ensemble les termes de même degré

a(x²-1)+b(x²+x)+c(x²-x)=(a+b+c)x²+(b-c)x-a

On veut que ce polynôme soit égal au polynôme constant valant 1

Ainsi, on doit avoir :

c'est à dire :


Finalement :

et par conséquent :


:happy3:

[Anonyme]

Je t'aime merci de ta patience.

En ce qui concerne les changements de variables genre sin = u et donc du = cos dx , ceci n'est préférable qu'avec les equa comportant de la trigo ?
Sinon ta méthode suffit elle tjrs ?

[Nightmare]

Non

Par exemple pour trouver les primitives de x->1/(1+x²) . Il n'y a pas de trigo la dedans pourtant on peut les trouver en faisant un changement de variable faisant intervenir la tangente

:happy3:

[Anonyme]

Oui mais là il s'agit d'un cas évident.
en tt cas merci à toi