Combinaison linéaire de dérivées pour calculer des primitives

[Maesa]

Bonjour,

Je suis en MPSI. Je suis bloqué par une question que voici :

On pose C(x)=exp(ax)*cos(bx) et S(x)=exp(ax)*sin(bx) avec a et b des réels constants
On doit calculer les dérivées
Puis par combinaison linéaire des dérivées, obtenir les primitives de C et S.
Les dérivées sont : C'(x)=exp(a*x)*[a*cos(b*x)-b*sin(bx)]
et S'(x)=exp(a*x)*[a*sin(b*x)+b*cos(bx)]
J'ai pu, par une autre méthode trouver les primitives de C et S qui sont respectivement :
exp(x*a)/(a²+b²) * [a*cos(b*x)+b*sin(bx)] et exp(x*a)/(a²+b²) * [a*sin(b*x)-b*cos(bx)]


Je n'arrive pas à trouver de combinaison linaire menant de l'une à l'autre. Pouvez vous m'aidez?
Merci pour votre temps.

(erreur sur les dérivées corrigées :mur: )

[arnaud32]

est tu sure de tes derivees?

[arnaud32]

C'(x)=exp(a*x)*[a*cos(bx)-b*sin(bx)]
S'(x)=exp(a*x)*[b*cos(bx)+a*sin(bx)]

aC'(x)+bS'(x)=exp(ax)(a²+b²)cos(bx)=(a²+b²)C(x)
-bC'(x)+aS'(x)=exp(ax)(a²+b²)sin(bx)=(a²+b²)S(x)

[Maesa]

Merci, je vois bien mieux comment faire.