Méthode de Newton

[Bourasland]

Bonjour à tous, j'aimerais avoir de l'aide sur une question d'une partie d'un problème.
Voici le début de l'énoncé,

Soit , convexe, telle que , .
admet une et une seule solution .
On choit et on pose,



1) vérifier que que est le point d'intersection de la tangente à la courbe de en avec l'axe des abscisses. (c'est bon j'ai trouvé)
2) En appliquant le théorème des accroissements finis, montrer qu'il existe un réel tel que

ça aussi j'ai trouvé...

c'est la question suivante où j'aimerais avoir de l'aide :

3) Montrer qu'il existe un réel tel que



apparemment, il faut utiliser le théorème de rolle, car le théorème des accroissement finis ne nous permet pas d'obtenir une dérivée seconde.
Quelqu'un pourrait t-il m'aider s'il vous plaît ? (ça serait dommage que je laisse cette question non faite en plein milieu du problème alors que j'ai réussi à faire tout le reste... )


Merci d'avance

[yos]

Tu peux appliquer le th des acc finis à la dérivée de f.

[Bourasland]

c'est ce que j'ai fait au début,
j'ai dit comme est continue sur et dérivable sur ,
D'après le théorème des accroissements finis, il existe un réel tel que :



en remplacant dans le résultat de la questions 2) on trouve bien le résultat.

mais est ce que j'ai le droit de faireça ?, parce que le prof m'a dit que ça n'était pas comme ça qu'on devait faire... alors je sais pas trop... :hein:
Dois je utiliser le théorème de Rolle en posant une fonction bien choisi...?

[yos]

mais est ce que j'ai le droit de faire, parce que le prof m'a dit que ça n'était pas comme ça qu'on devait faire... alors je sais pas trop.

Je ne vois pas le problème.