Je viens chercher un peu d'aide,je bloque sur la deuxieme partie de l'exercice...
Voici l'énoncé:
Soit un réel a>0, on considere la suite (un) definie par recurrence: par uo = a et u(n+1)= (1/2)(un+(a/un))
On pose f:]0;+inf[--> R
f(x)--> (1/2)(x+(a/x))
1. Etude de la convergence de un
J'ai reussi ces questions. Je vous les indique quand meme ^^
a/ Etudier les variations de f, la dessiner en prenant a=2
b/ Montrer que si n>= 1, (un) est minoree par racine de a
c/ Montrer que (un) est decroissante a partir du rang 1
d/ En deduire que (un) converge vers l>= racine de a .
e/ Determiner une equation verifiee par l, puis determiner l.
2.On considere la suite (vn) definie par vn=(un - racine de a)/(un + racine de a)
a/Determiner v(n+1) en fonction de vn (j'ai trouve v(n+1)= (vn)² )
b/Determiner vn en fonction de vo et de n. En deduire la limite de vn.
j'ai mis suite geometrique (donc pas de pb pour exprimer vn) de raison q=vn et je pense que 0
c/ QUESTION OU JE BLOQUE
Montrer que qq n>= 1, 0 <= un - racine de a <= ((v0)^2n)(u1 + racine de a)
J'aurai besoin d'aide pour le debut de la question 3 aussi :help:
3/ Cette méthode sert a calculer racine de a, sans connaitre sa valeur. La derniere majoration sert a calculer le nombre d'iterations qu'il faut faire pour approcher racine de a à une précision donnée. On cherche à calculer racine de 2, on pose a=2 et u0=2
a/(question ou je bloque) En utilisant 1 <= racine de 2 <= 2, déterminer M1 tel que vo <= M1 <= 1 , et M2 tel que u1 + racine de 2 <= M2; l'expression de M1 et M2 ne faisant pas appel au calcul de racine de 2.
Merci pour toute aide !!!