Methode de Newton

[denver]

Hello à tous,

J'ai un petit problème sur une démonstration pour la méthode de Newton simplifiée alors j'aimerais savoir si quelqu'un arriverait à m'aider.
Voila le problème.

Soit f:[a-r,a]-->R continument différentiable tel que

f(a-r)<0, f(a)>0, 0< f' croissante

Alors l'unique solution f(x)=0, pour x appartenant a [a-r,a] est la limite de la suite xn definie par

x(n+1) : = x(n) - (f(x(n)) / f'(a)) ; x(0):=a

Merci deja pour votre aide.

[yos]

C'est quoi la question exactement?

[denver]

C'est quoi la question exactement?

Je suis complétement a la rue, le stress du travail. La question c'est que je n'arrive pas a voir que la limite donné est l'unique solution en faite

[yos]

La formule, c'est plutôt ? A moins que la méthode "simplifiée" consiste à prendre une droite de pente à chaque itération?
Quoi qu'il en soit, le fait qu'il y a une solution unique vient des propriétés de f et si la suite converge, sa limite vérifie , donc .
La convergence doit pas être dure à établir.