Methode de newton

par **nemesis** » 04 Mai 2007, 21:28

bonsoir est ce que quelqu'un pourait me rappeler les conditions de convergence de la methode de Newton (je crois qu'il y'a une convergence locale et une autre globale )

merci d'avance

par **fahr451** » 04 Mai 2007, 21:56

que dit google?

je me souviens vaguement f " >0 et ...

je pourrais rechercher

par **nemesis** » 04 Mai 2007, 22:09

je trouve en gros :
g' different de 0
g'' ne s'annule pas sur l'intervalle de la racine
g'.g'' >0
etc
mais je n'arrive pas a faire le tri

par **fahr451** » 04 Mai 2007, 22:13

il faut écrire la méthode et voir où le s hypothèses te servent

par **nemesis** » 04 Mai 2007, 22:17

la methode est simple en soi
Xn+1=Xn - g(Xn)/g'(Xn)
mais c'est les hypothese de convergence de Xn que je recherche.
si une idée te revien...

par **fahr451** » 04 Mai 2007, 22:37

on prend g ' > 0 et g " >0

g(a) <0 g(b) >0

g ne s 'annule qu 'une fois sur [a,b] en c
g est convexe

la tangente ( non horizontale) recoupera l 'axe des abscisses entre a et b
donc x est à valeurs entre a et b

x(n+1) = h ( x(n) )

on a h ' = g g " / g'^2

on fait le tableau de variation de h

on voit que x(1) est plus grand que c

[c,b] stable par h h est croissante donc x est monotone dc converge vers le seul point fixe de h à savoir c

par **nemesis** » 04 Mai 2007, 22:47

ok merci

Methode de newton

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