Methode de lagrange

[ludo56]

Bonjour,
j'ai un problème concernant la méthode de Lagrange. On considère f une fonction croissante et convexe définie sur un intervalle [a,b] et contenant une unique racine sur [a,b].

La méthode consiste à approcher la racine par la suite () définie par = a et est l'abscisse du point d'intersection de la corde [,B] avec l'axe des abscisses (Ox)
tq = (,f()) et B = (b,f(b)).(je ne suis même pas sûr que le point d'intersection existe toujours)

Je souhaite montrer que la suite () est définie par = a et = - f()*(b-)/(f(b)-f()).

Mon problème : il faut que f() ait un sens, ie que [a,b].

Je montre ceci de cette manière :
Par récurrence sur n :
n = 0 : = a [a,b] donc ok
Hyp. de réc. : [a,b].
On a (,0) [,B] implique [,b] inclu dans [a,b]. D'où l'hérédité.

Problème : je ne suis pas sûr de moi car je montre du même coup que est croissante
( [,b]) alors que toutes les preuves que j'ai vues montrent la croissante de () avec plus de difficulté.
Ma preuve est - elle correcte?
Sinon comment montrer que f() a un sens?
merci!

[Ben314]

Salut,
Le léger problème de ta preuve, c'est que tu considère que la "corde AnB", c'est le segment [AnB] et pas la droite (AnB).
Dans ce cas, comme tu le fait remarquer, il faut proprement démontrer que le segment coupe l'axe des x (alors qu'il est clair que la droite coupe l'axe des x)

Pour cela, tu peut montrer par récurrence que xn est dans [a,c] où c est la racine de f (et évidement, dans la récurence, tu montrera que x(n+1) est dans [xn,c])

[ludo56]

D'accord je vais y réfléchir merci!