Bonjour,
J'ai déterminé un polynôme d'interpolation par méthode de Lagrange mais je ne sais pas si c'est juste :
http://www.noelshack.com/2022-16-3-1650 ... 170425.jpg
http://www.noelshack.com/2022-16-3-1650 ... 170429.jpg
Je dois aussi déterminer l'intégrale de cette surface par la méthode des trapèzes :
x : 0 1 4 5
y : 2 -1 2 27
Mais je n'ai que la formule dans mon cours et pas d'exemple donc je ne sais pas la mettre en oeuvre.
Lagrange et intégration par méthode des trapèzes.
8 messages
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Re: Lagrange et intégration par méthode des trapèzes.
par mathelot » 21 Avr 2022, 10:47
Bonjour,
Pour la question (1) , peut on avoir les coordonnées des points d'interpolation ?
Pour la question (1) , peut on avoir les coordonnées des points d'interpolation ?
Re: Lagrange et intégration par méthode des trapèzes.
par lisachatroux » 21 Avr 2022, 13:40
Les coordonnées sont les mêmes que pour l'intégrale de surface que j'ai donnés
Re: Lagrange et intégration par méthode des trapèzes.
par mathelot » 21 Avr 2022, 15:21
re-bonjour Lisa,
en ce qui concerne l'interpolation Lagrangienne:
=\dfrac{x(x-4)(x-5)}{1(1-4)(1-5)}{(-1))
=\dfrac{1}{12} \left( -x^3+9x^2-20x \right))
=\dfrac{x(x-1)(x-5)}{4(4-1)(4-5)} \times 2)
=\dfrac{1}{6} \left( -x^3+6x^2-5x\right))
=\dfrac{x(x-1)(x-4)}{5(5-1)(5-4)} \times 27)
=\dfrac{27}{20} \left( x^3-5x^2+4x\right))
=\dfrac{(x-1)(x-4)(x-5)}{(-1)(-4)(-5)} \times 2)
=\dfrac{1}{10} \left(-x^3+10x^2-29x+20\right))
=L_0(x)+L_1(x)+L_4(x)+L_5(x))
=\left(-1/10-1/12-1/6+27/20\right) x^3 +\left( 2+3/4-27/4 \right) x^2 +\left( -29/10-5/3-5/6+27/5 \right) x+2)
=x^3-4x^2+2)
On peut vérifier que le polynôme L répond à la question.
en ce qui concerne l'interpolation Lagrangienne:
On peut vérifier que le polynôme L répond à la question.
Re: Lagrange et intégration par méthode des trapèzes.
par mathelot » 21 Avr 2022, 16:24
Pour la méthode des trapèzes, on approche l'intégraledx)
par l'aire
du trapèze+f(b)}{2} \left(b-a\right))
Pour quatre points,B(x_1;y_1),C(x_2;y_2),D(x_3;y_3))
:
+f(x_1)}{2}(x_1-x_0)+\dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}(x_2-x_1)+\dfrac{f(x_2)+f(x_3)}{2}(x_3-x_2))
}{2} \times 1+\dfrac{-1+2}{2} \times 3+\dfrac{27+2}{2} \times 1=\dfrac{33}{2}=16,5 \, u.a)
l'unité d'aire (u.a) est l'aire du carré porté par les vecteurs
et 
du repère o.n
du trapèze
Pour quatre points
l'unité d'aire (u.a) est l'aire du carré porté par les vecteurs
Re: Lagrange et intégration par méthode des trapèzes.
par GaBuZoMeu » 21 Avr 2022, 17:13
Mathelot, une nouvelle fois tu fais l'exercice à la place de l'étudiante.
Bravo, tu sais le faire, tu auras un bon point.
Bravo, tu sais le faire, tu auras un bon point.
Re: Lagrange et intégration par méthode des trapèzes.
par mathelot » 21 Avr 2022, 17:17
En ce qui concerne l'interpolation, j'ai écrit le corrigé après que Lisa ait produit un travail personnel, toutefois entâché d'erreurs de calculs. Pour la méthode des trapèzes, elle a dit ne pas avoir de cours ou ne pas avoir d'exemples.
Modifié en dernier par mathelot le 21 Avr 2022, 17:26, modifié 1 fois.
Re: Lagrange et intégration par méthode des trapèzes.
par lisachatroux » 21 Avr 2022, 17:25
merci @mathelot pour l'interpolation (je vois que ce n'est pas encore ça pour moi 
pour l'exemple sur les trapèzes aussi je n'avais pas cette formule dans mon cours celle-ci est beaucoup plus simple!
pour l'exemple sur les trapèzes aussi je n'avais pas cette formule dans mon cours celle-ci est beaucoup plus simple!
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