Méthode de dichotomie

[Polly]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'aide pour montrer la croissance et décroissance des suites (Un) et (Vn) définies tq :

- Uo = a
- Vo = b
- et si
- et sinon.

Merci d'avance pour tout aide..

[ffpower]

On se demande tous dans quelle demo t as vu cette methode lol
c une simple reccurence,en utilisant le fait que si a

[Polly]

Ah oui.. lol je n'y avais pas pensé...

Merci beaucoup!

[Polly]

Re,

Je me posais une question tjs à propos de la méthode de dichotomie pour montrer que :

Si f définie et continue sur [a,b] et tq que f(a)f(b)<0. Alors f admet au moins une racine ds [a,b].

Pourquoi définit-on les suites (Un) et (Vn) ainsi, je ne vois pas l'intérêt des conditions et je doute fort qu'il n'y en ait pas... lol

- Uo = a
- Vo = b
- U_{n+1} =U_{n} et V_{n+1}= (U_{n}+V_{n})/2 si f(U)f'((U+V)/2)<0.
- U_{n+1}= (U_{n}+V_{n})/2 et V_{n+1} =V_{n} sinon.

Merci pour toute aide

[psiam]

pour la premiere question, c'est ce qu'on appelle le T.V.I (theoreme des valeurs intermediaires): si f(a)f(b)<0, ca veut dire que f change de signe sur l'intervalle [a,b] donc, puisqu'elle est continue, elle coupe forcement l'axe des abscisses donc f(x)=0 qque part pour x € [a,b].

et, pour revenir a ta suite, il doit y avoir un lien avec la formule de newton pour la recherche de racines a une equation du type f(x)=0
avec la dichotomie, ce sont les 2 grandes methodes qu'on nous enseigne...

mais, a y reflechir de plus pres concernant la definitions de tes suites, il doit manquer un element sur ta fonction f, a savoir sa monotonie (croissante ou decroissante).
car, si f ne l'est pas, tes suites restent bel et bien croissantes ou decroissantes, mais au final, OSEF (On S'En Fout!).
par contre, si f l'est, tes suites convergent toutes les 2 vers la racine de l'equation f(x)=0...

voila, bonne nuit!