Méthode de Newton et dichotomie

[alex27]

Bonjour,

pouvez vous m'aider a réaliser l'exercice suivant:
Calculer ;)3 (à 0.01 près) avec la méthode de Newton.

Je ne comprends pas comment m'y prendre...

Merci!

[abcd22]

Bonjour,
Racine de 3 est un zéro de f(x) = x² - 3, il faut appliquer la méthode de Newton à cette fonction.

[zelda007]

C'est à dire :

x_n+1 = x_n + [f(x_n) / f'(x_n)]

[leon1789]

oui : x_n+1 = x_n - [f(x_n) / f'(x_n)]
avec un x_0 pas trop loin du résultat : par exemple x_0 = 2

[mathelot]

bjr,

voilà un bout de théorie

est racine de

la suite
où




on en déduit que la suite tend, en décroissant strictement, vers quand n tend vers si



d'où



où les bornes sont prises sur l'intervalle





avec

[alex27]

Merci pour vos réponses, pouvez vous me dire s'il y a une méthode ou une formule pour trouver le premier le premier (x_0)? Ou faut-il le choisir "au hasard" (mais proche du résultat attendu...)?

Merci d'avance.

[mathelot]

re,

ce qui est possible (par ex,Dieudonné "calcul infinitésimal"), quand
on est déja dans uhn intervalle d'attraction du point fixe,
c'est d'itérer d'abord avec la méthode itérative de la fausse position (regula falsi) et dès que est suffisamment proche du point fixe, dans un intervalle où , d'"embrayer" sur la méthode itérative de Newton, donc en changeant de méthode d'itération.

Maintenant, il y a un autre problème, celui de traiter et de discriminer plusieurs points fixes (attractifs), éventuellement tous ???

Il y a une méthode de Newton ,ad hoc, pour les polynômes, où l'on
commence à traiter le plus grand point fixe, en déterminant une valeur
initiale grâce aux coefficients.

Pour des fonctions plus générales, je ne sais. :doh: Il peut se passer des trucs bizarres comme une accumulation de points fixes (ils ne sont pas nécéssairement isolés).